Beispiel eines Splines < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Konsi |
Hallo Leute.
Bereite mich gerade auf eine Prüfung in Numerik vor. Habe in meinem Skript zu dem Thema Splines leider nur Definitionen und Sätze.
Könnte mir jemand ein konkretes Beispiel eines Splines schreiben?
Ich weiß zwar wie man die Splines definiert und was man diesen anstellen kann, habe aber noch keinen Spline in Form einer Gleichung gesehen.
Kann auch ein ganz einfaches Beispiel sein.
Danke.
Gruß, Konsi
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Hallo,
Splines kann man verwenden, wenn man einen Satz an Messdaten
hat und die nun irgendwie verbinden möchte.
Man unterscheidet da unterschiedliche, zum Einstieg am einfachsten
sind vielleicht die stückweise linearen Splines.
Nehmen wir folgende Messdaten:
x=[0 1 2 3 4 5];
y=[3 5 -1 2 4 5];
Das sieht ja so aus (Ich glaube ich bin zu blöd das hier direkt einzufügen,
aber in Bild 1 ist es dann
Bild 1
Nun sind wir daran interessiert diese Punkte zu verbinden, das
sähe ja so aus:
Bild 2
Und mit Hilfe von Splines kann man so was machen :o)
Und etwas mathematischer klingt es dann so:
Sei [mm] \delta [/mm] : a := [mm] x_0 [/mm] < ... < [mm] x_n [/mm] =: b (das sind bei uns die Messstellen)
eine Zerlegung des Intervalls [a;b].
Dann bezeichnen wir mit [mm] S(\delta,p,q) [/mm] p,q [mm] \in \IN [/mm] 0 [mm] \le [/mm] q < p die Menge aller Funktionen x [mm] \in C^q [/mm] [a;b] die auf jedem Teilintervall [mm] [x_{i-1},x_{i}] [/mm]
i=1,...,n mit einem Polynom vom Höchstgrad p übereinstimmen.
Also [mm] \delta [/mm] : Die Zerlegung unseres Intervalls
p : Grad des Polynoms (bei uns lineare Funktionen --> 1)
q : Aussage über die Differenzierbarkeitsklasse (bei uns 0)
Wir haben oben also ein Beispiel [mm] S(\delta,1,0) [/mm] betrachtet.
Als Einführung genug?
Gruß
marthasmith
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: fig) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: fig) [nicht öffentlich]
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