Benachbarte Ziffern Spiel 77 < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 04.11.2013 | | Autor: | c---c |
| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichtkeit, dass im Spiel 77 in der Endzahl zwei gleiche Ziffern nebeneinander stehen? |
Mir ist klar, dass sich die W.keit berechnet aus günstigen Fällen/alle Fälle, also [mm] \frac{x}{10^{7}}, [/mm] da beim Spiel 77 aus den Ziffern 0,...,9 gezogen wird, und zwar 7 Stück, lso wie ziehen mit Zuücklegen.
Ich hab nun das Problem, die Anzahl der günstigen Fälle zu berechnen. Durch Recherchieren bin ich auf die Formel [mm] 10*9^{6} [/mm] gekommen. Da ich der Formel aber nicht traue, habe ich ein Programm geschrieben, das mir die Anzahl der Möglichkeiten zählt (leider recht meine Rechenleistung nur bis zum Fall von 6 Ziffern... Ergebnisse: 3Ziffern: 190 Möglichkeiten, 4Ziffern: 2710, 5Ziffern: 34390 und 6Ziffern: 409510).
Ich bin aber auf der Suche nach einer allgemeingültigen Formel, die ich auch verstehen kann...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schonmal
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Hallo c---c, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichtkeit, dass im Spiel 77 in
> der Endzahl zwei gleiche Ziffern nebeneinander stehen?
Bist Du sicher, dass diese Aufgabe richtig formuliert ist???
> Mir ist klar, dass sich die W.keit berechnet aus
> günstigen Fällen/alle Fälle, also [mm]\frac{x}{10^{7}},[/mm] da
> beim Spiel 77 aus den Ziffern 0,...,9 gezogen wird, und
> zwar 7 Stück, lso wie ziehen mit Zuücklegen.
Ja, aber davon interessieren doch nur die letzten beiden, wenn die Aufgabe so heißt wie oben.
> Ich hab nun das Problem, die Anzahl der günstigen Fälle
> zu berechnen. Durch Recherchieren bin ich auf die Formel
> [mm]10*9^{6}[/mm] gekommen. Da ich der Formel aber nicht traue, habe
> ich ein Programm geschrieben, das mir die Anzahl der
> Möglichkeiten zählt (leider recht meine Rechenleistung
> nur bis zum Fall von 6 Ziffern... Ergebnisse: 3Ziffern: 190
> Möglichkeiten, 4Ziffern: 2710, 5Ziffern: 34390 und
> 6Ziffern: 409510).
Diese Ergebnisse kann ich überhaupt nicht nachvollziehen.
> Ich bin aber auf der Suche nach einer allgemeingültigen
> Formel, die ich auch verstehen kann...
Na, unter 100 möglichen Kombinationen der zwei Endziffern gibt es nur 10, die aus zwei gleichen Ziffern bestehen. Da ist die Wahrscheinlichkeit ohne jede Computerleistung leicht zu berechnen.
Ich hege nur den Verdacht, dass das nicht das ist, was Du suchst. Von daher überlege noch einmal, ob Deine Aufgabenstellung stimmt. Ich vermute, sie stammt von Dir selbst, oder?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 04.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast 7 Ziffern. als letzte 2 Ziffern hast du 10 Möglichkeiten von 00 bis 99
auf die übrigen 5 Zifern kannst du jetzt 9 Ziffern verteilen. wieviele Möglichkeiten gibt es also 7 Ziffern auf 5 Plätze zu verteilen, mit zurücklegen, wobei Ziffern auch mehrfach verwendedt werden dürfen. also hast du bei 00 als Ende alle Zahlen davor zwischen 00000
und 99999
wieviele sind das?
dann alle die wieder mit 11 als Ende usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mo 04.11.2013 | | Autor: | c---c |
Die Aufgabenstellung ist so korrekt. Ich habe es aber so verstanden, dass mit Endzahl, die 7stellige Ziffernfolge gemeint ist, die man nach dem Ziehen erhalten hat. Un darin sollen nun 2 benachbarte Ziffern gleich sein (z.B. 0000000, 1112223 oder auch 1234566).
So habe ich es jedenfalls verstanden.
Prinzipiell ist es ja z.B. für den Fall mit einer 3stelligen Endziffer so, dass es dort für die erste Stelle 10 Möglichkeiten gibt, für die zweite nur noch eine (weil die benachbarten ja gleich sein sollen) und für die letzte wieder 10. Wenn die letzten beiden Ziffern gleich sein sollen ist es analog. Davon muss man die Fälle abziehen, die doppelt vorkommen. Man erhält also 2*(10*10)-10=190.
Bei den Fällen mit mehr Ziffern habe ich das Problem, die Anzahl mehrfachgezählten Fälle zu bestimmen...
Sorry ich komme mit dem Forum hier noch nicht so ganz zurecht. Ich ätte gerne selbst meine Frage beantwortet, nur leider fehlt der Button dazu. In einer Bemerkung sollte auch keine Lösung stehen,a ber ich weiß nicht, wo ich sie sonst hinschreiben sollte...
Lösung ist in dem Fall [mm] 10^{7}-10*9*9*9*9*9*9=4685590 [/mm] günstige Fälle
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