Berechn. Bogenlänge (Integral) < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die Bogenlänge der folgenden Funktion:
f:[0,4] -> [mm] \IR [/mm] , f(x)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x * [mm] \wurzel{x} [/mm] + 1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Leute, ich hoff ihr seid mir nicht böse - ich hab das mit der Formeleingabe nicht besser hinbekommen da meine Verbindung dauerend abbricht.
Zu meiner Frage. Bei der oben beschriebenen Aufgabe habe ich bereits die Ableitung f'(x) gebildet und dann in die Formel zur Berechnung der Bogenlänge eingesetzt.
L = [mm] \integral_{0}^{4}{f(x) \wurzel{1 + \bruch{9}{16} x} dx}
[/mm]
So bis hierher alles paletti - aber der nächste Schritt in meiner Musterlösung geht mir nicht ein.
= [mm] \bruch{16}{9} \bruch{1}{\bruch{3}{2}} [/mm] [(1 + [mm] \bruch{9}{16}x)^\bruch{3}{2}] [/mm] (Grenzen 0 und 4)
Ich weiß das ist Formelmäßg nicht besonders schön geschrieben - aber vielleicht hat trotzdem jemand lust mir zu helfen. Ich weiß wirklich nicht wie dieser Schritt zu stande kommt (am besten ne ganz genaue Erklärung) => vielleicht steh ich auch einfach schon ewig auf dem Schlauch.
Danke euch !
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> Berechnen sie die Bogenlänge der folgenden Funktion:
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> f:[0,4] -> [mm]\IR[/mm] , f(x)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x * [mm]\wurzel{x}[/mm] + 1
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo Leute, ich hoff ihr seid mir nicht böse - ich hab das
> mit der Formeleingabe nicht besser hinbekommen da meine
> Verbindung dauerend abbricht.
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> Zu meiner Frage. Bei der oben beschriebenen Aufgabe habe
> ich bereits die Ableitung f'(x) gebildet und dann in die
> Formel zur Berechnung der Bogenlänge eingesetzt.
>
> L = [mm]\integral_{0}^{4}{\wurzel{1 + \bruch{9}{16} x} dx}[/mm]
>
> So bis hierher alles paletti - aber der nächste Schritt in
> meiner Musterlösung geht mir nicht ein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
L = [mm]\integral_{0}^{4}{\wurzel{1 + \bruch{9}{16}x} dx}[/mm]
wir substituieren hier dann: [mm] u=1+\bruch{9}{16}x \Rightarrow du=\frac{9}{16}dx\Rightarrow dx=\frac{16}{9}
[/mm]
somit wird aus dem integral:
[mm] \integral_{x=0}^{x=4}{\sqrt{u}*\frac{16}{9}du}=\frac{16}{9}\integral_{x=0}^{x=4}{\sqrt{u}du}=\frac{16}{9}\integral_{x=0}^{x=4}{u^{\bruch{1}{2}}du}=\frac{16}{9}*[ \frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} [/mm] ] (grenzen x=0 und x=4)
[mm] =\frac{16}{9}*\frac{2}{3}*(u^{\frac{3}{2}}) [/mm] ((grenzen x=0 und x=4))
rücksubs: [mm] u=1+\bruch{9}{16}x [/mm] :
[mm] \frac{16}{9}*\frac{2}{3}*((1+\bruch{9}{16}x)^{\frac{3}{2}}) [/mm] (grenzen 0 und 4)
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> = [mm]\bruch{16}{9} \bruch{1}{\bruch{3}{2}}[/mm] [(1 + [mm]\bruch{9}{16}x)^\bruch{3}{2}][/mm] (Grenzen 0 und 4)
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> Ich weiß das ist Formelmäßg nicht besonders schön
> geschrieben - aber vielleicht hat trotzdem jemand lust mir
> zu helfen. Ich weiß wirklich nicht wie dieser Schritt zu
> stande kommt (am besten ne ganz genaue Erklärung) =>
> vielleicht steh ich auch einfach schon ewig auf dem
> Schlauch.
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> Danke euch !
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