Berechne die Ablösesumme < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:27 So 07.05.2006 | | Autor: | mfwne |
| Aufgabe | Eine Lebensversicherung enthält folgende Klauseln für die Kapitalrückzahlung im Erlebnisfall:
1) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 18.000 , erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
2) Ablösesumme der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 6,5 % Zinseszins.
b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 14.000 jährliche Rente beziehen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt werden? |
Ich vermute, dass ich mit der Sparkassenformel rangehen muss, komme aber zu keinem Ergebnis. Wer kann mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 So 07.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Eine Lebensversicherung enthält folgende Klauseln für die
> Kapitalrückzahlung im Erlebnisfall:
> 1) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 18.000 ,
> erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
> 2) Ablösesumme der Versicherungssumme in einem Betrag bei
> Vollendung des 60. Lebensjahres.
> a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von
> 6,5 % Zinseszins.
> b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 14.000 jährliche
> Rente beziehen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt
> werden?
> Ich vermute, dass ich mit der Sparkassenformel rangehen
> muss, komme aber zu keinem Ergebnis. Wer kann mir helfen?
Aufgabe a)
zuerst musst du den Wert der Gesamtrente (Endwert) errechnen. Der Endwert beträgt nach 12 Jahren 312.672,81 Euro. Jetzt musst du den Barwert errechnen. Der Barwert beträgt 146.857,07 Euro.
Lösungsansatz:
[mm] K_0 [/mm] = 18.000*[mm]\bruch{1,065^{12}-1}{0,065}*\bruch{1}{1,065^{12}[/mm]
[mm] K_0 [/mm] = 146.857,07
Aufgabe b)
> Ich vermute, dass ich mit der Sparkassenformel rangehen
> muss, komme aber zu keinem Ergebnis.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Lösungsansatz:
[mm] 146.857,07*1,065^n [/mm] -14.000*[mm]\bruch{1,065^n -1}{0,065} = 0[/mm]
n = 18,1848... Jahre
Hast du ein Lösungsergebnis? Wie lautet das Lösungsergebnis?
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | Aufgabe
Eine Lebensversicherung enthält folgende Klauseln für die Kapitalrückzahlung im Erlebnisfall:
1) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 18.000 , erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
2) Ablösesumme der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 6,5 % Zinseszins.
b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 14.000 jährliche Rente beziehen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt werden? |
Hallo,
ich benötige zu der Formel der Aufgabe b noch einmal Hilfe. Wie hast du nach n aufgelöst, um auf 18,18 zu kommen. Ich komm da nicht weiter.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:09 So 02.12.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Caneloni5,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> ich benötige zu der Formel der Aufgabe b noch einmal
> Hilfe. Wie hast du nach n aufgelöst, um auf 18,18 zu
> kommen. Ich komm da nicht weiter.
>
146.857,06 * [mm] 1,065^n [/mm] - 14.000 * [mm] \bruch{1,065^n -1}{0,065} [/mm] = 0
146.857,06 * [mm] 1,065^n [/mm] - 215.384,62 * [mm] (1,065^n [/mm] -1) = 0
[mm] 1,065^n [/mm] *(-68.527,56) = -215.384,062
[mm] 1,065^n [/mm] = 3,143036466
n = 18,18488...
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 So 07.05.2006 | | Autor: | mfwne |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Dank deiner Anleitung habe ich entdeckt, welche Formeln hier anzuwenden sind und konnte deine Rechnung nachvollziehen.
Ergebnis ist natürlich 18 Jahre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 07.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
vielen Dank für deine Mitteilung. Es freut mich, dass ich dir helfen konnte.
Viele Grüße
Josef
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