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Forum "Differentiation" - Berechnen der Extrema
Berechnen der Extrema < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnen der Extrema: Problem mit Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 So 21.01.2007
Autor: Blueevan

Aufgabe
Berechnen Sie die Extrema von: f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ (x-x²) exp(\bruch{x-1}{x} , & \mbox{für } x\not=0 \end{cases} [/mm]

Welche sind global?

Hallo!

Brauche dringend Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe. Wie muss ich hier vorgehen?
Da f(x) für x=0 nicht stetig ist, ist es ja auch nicht differenzierbar. Muss ich dann einfach von (x-x²) [mm] exp(\bruch{x-1}{x}) [/mm] die Ableitung bilden und gucken für welche [mm] x\not= [/mm] 0 diese 0 wird?


Vielen Dank für die Hilfe!

        
Bezug
Berechnen der Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 21.01.2007
Autor: schachuzipus

Hallo

ja, aber das ist noch nicht ausreichend.

Ich bekomme als Nullstellen der Ableitung [mm] x_0=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] und [mm] x_1=-\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] raus.

Schaue dann, ob die zweite Ableitung ab diesen Stellen [mm] \ne [/mm] 0 ist.

Das liefert dir lokale Extremstellen.

Ist eine Stelle sogar globale Extremstelle, muss gelten:

[mm] f(x)\le (\ge) f(x_0) [/mm]  fürs Maximum (Minimum) bzw.  [mm] f(x)\le (\ge) f(x_1) \forall x\in\IR [/mm]


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Berechnen der Extrema: Danke :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Mo 22.01.2007
Autor: Blueevan

Danke für die schnelle Hilfe :)

Bezug
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