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Berechnen und vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:48 Fr 28.04.2017
Autor: Kopfvilla

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen x mit [mm] f(x)=\wurzel{3x+5}-2 [/mm]

a) Berechnen und vereinfachen Sie: [mm] \wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x} [/mm]
b) Berechnen Sie [mm] \limes_{\Delta x\rightarrow\ 0 } \wp(\Delta [/mm] x)
c) Welche Bezeichnung ist für [mm] \wp(\Delta [/mm] x) üblich? Wie heißt der unter b) berechnete Grenzwert und welche Bedeutung hat dieser für die Funktion f?

a) Ich hab erst die Funktion F abgeleitet [mm] f'(x)=\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}} [/mm]
Dann in die gegebene Funktion

[mm] \bruch{(\wurzel{3x+5}-2 + \bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}})-\wurzel{3x+5}-2}{\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}} [/mm]

Ist der Term richtig? Ich habe Probleme bei der formalen Aussagen was muss ich da einsetzen Delta X ist doch die Ableitung?

Über Antworten/Ideen/Denkanstöße würde ich mich freuen!

Gruß Kopfvilla:)

        
Bezug
Berechnen und vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:18 Sa 29.04.2017
Autor: angela.h.b.


> Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen x mit
> [mm]f(x)=\wurzel{3x+5}-2[/mm]
>  
> a) Berechnen und vereinfachen Sie: [mm]\wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x}[/mm]
>  
> b) Berechnen Sie [mm]\limes_{\Delta x\rightarrow\ 0 } \wp(\Delta[/mm]
> x)
>  c) Welche Bezeichnung ist für [mm]\wp(\Delta[/mm] x) üblich? Wie
> heißt der unter b) berechnete Grenzwert und welche
> Bedeutung hat dieser für die Funktion f?


>  a) Ich hab erst die Funktion F abgeleitet
> [mm]f'(x)=\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}[/mm]
>  Dann in die gegebene Funktion
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{3x+5}-2 + \bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}})-\wurzel{3x+5}-2}{\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}}[/mm]
>  
> Ist der Term richtig? Ich habe Probleme bei der formalen
> Aussagen was muss ich da einsetzen Delta X ist doch die
> Ableitung?

Hallo,

Du hast zuviel Eigenes in die Aufgabe hineininterpretiert.
Nein, [mm] \Delta [/mm] x ist nicht die Ableitung. [mm] \Delta [/mm] x ist [mm] \Delta [/mm] x.
Einfach etwas, was zum x addiert wird.
In der Schule hast Du dieses [mm] \Delta [/mm] x wahrscheinlich als h kennengelernt, als Ihr das Berechnen der Ableitung mit der "h-Methode" kennengelernt habt.

Du mußt also einfach nur für  [mm] f(x+\Delta [/mm] x) in der Funktionsgleichung das x durch [mm] (x+\Delta [/mm] x) ersetzen.
Und dann sollst Du lt. Aufgabenstellung den Term vereinfachen.

[mm] x+\Delta [/mm] x ist eine Stelle, die auf der x-Achse ein bißchen neben x liegt, und [mm] f(x+\Delta) [/mm] der zugehörige Funktionswert.

[mm] \wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x} [/mm] ist der Differenzenquotient, anschaulich die Steigung der Sekante durch die beiden Punkte [mm] P(x+\Delta x|f(x+\Delta [/mm] x) ) und Q(x|f(x)).


In Aufgabe b) sollst Du dann [mm] \delta [/mm] x gegen 0 gehen lassen, d.h. x und [mm] \Delta [/mm] x rücken immer näher zusammen...

LG Angela

>  
> Über Antworten/Ideen/Denkanstöße würde ich mich
> freuen!
>  
> Gruß Kopfvilla:)


Bezug
                
Bezug
Berechnen und vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 So 30.04.2017
Autor: Kopfvilla

Vielen Dank wenn die Abstände der Sekante gegen 0 Streben dann ist der Limes von [mm] \Delta [/mm] x gegen 0 gleich die erste Ableitung.
Jetzt hab ich's begriffen

Viele Grüße Kopfvilla

Bezug
        
Bezug
Berechnen und vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Sa 29.04.2017
Autor: fred97

Angela hat ja schon  alles gesagt,  aber eine Bemerkung kann ich mir nicht verkneifen :

wenn man für den Differenzenquotienten die Bezeichnung [mm] \wp [/mm]  wählt (wie der Aufgabensteller ), muss man schon ein Vollpfosten sein.

[mm] \wp [/mm] ist die Bezeichnung für die Weierstraßsche  [mm] \wp [/mm] - Funktion

Bezug
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