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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mo 09.11.2009 | | Autor: | matt101 |
| Aufgabe | Seien A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 &2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 } [/mm] und V := {4 x 2 Matrizen mit reellen Koeffizienten}
Weiter sei S:= {X [mm] \in [/mm] V | AX = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ -1 & 0 }}
[/mm]
Berechnen Sie rang(S). Beweisen Ihre Behauptung! |
Wie wäre die richtig Heangehensweise? Ich habe eine Idee wie man den Rang von den Vektoren berechnen kann, aber in der Aufgabe gibt es insgesamt drei Matrizen.
Ich habe diese Frage nicht in anderen Foren gestellt.
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> Seien A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 &2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
> und V := [mm] \{4 x 2 Matrizen mit reellen Koeffizienten\}
[/mm]
> Weiter sei S:= [mm] \{X\inV | AX = \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ -1 & 0 }\}
[/mm]
>
> Berechnen Sie rang(S). Beweisen Ihre Behauptung!
> Wie wäre die richtig Heangehensweise?
Hallo,
gar keine Herangehensweise wäre richtig, weil die Aufgabe Quatsch ist:
S ist eine Menge von Matrizen, und ich habe noch nie davon gehört, wie der Rang einer Menge definiert ist.
> Ich habe eine Idee
> wie man den Rang von den Vektoren berechnen kann, aber in
> der Aufgabe gibt es insgesamt drei Matrizen.
In der Menge S sind all die 4x2-Matrizen X, für welche [mm] AX=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ -1 & 0 } [/mm] gilt.
Sollst Du vielleicht sagen, welchen Rang die Matrizen X, welche in S sind, haben?
Viele Ränge kommen ja nicht infrage.
Zu beantworten ist hier die Frage: haben alle den Rang 1, haben alle den Rang 2, oder gibt es sowohl diese als auch jene.
Man könnte sich hier zunächst einen Eindruck davon verschaffen, von welcher Machart die Matrizen X sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Di 10.11.2009 | | Autor: | matt101 |
Hallo,
Ich habe versuche X auszurechnen. Ich habe genommen X als [mm] \pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f \\ g & h}
[/mm]
Nachdem ich Matrizenmultiplikation durchgeführt hatte, habe ich alle Einträge in der ersten Spalte nach e aufgelöst und alle Einträge in der zweiten Spalte nach f aufgelöst und bekomme ich:
X = [mm] \pmat{ -2e & -2f \\ 3e+2 & 3f \\ e & f \\ -1-e & -f }
[/mm]
Und dann habe ich den Rang ausgerechnet.
Macht das sinn?
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> Hallo,
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> Ich habe versuche X auszurechnen. Ich habe genommen X als
> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f \\ g & h}[/mm]
> Nachdem ich
> Matrizenmultiplikation durchgeführt hatte, habe ich alle
> Einträge in der ersten Spalte nach e aufgelöst und alle
> Einträge in der zweiten Spalte nach f aufgelöst und
> bekomme ich:
> X = [mm]\pmat{ -2e & -2f \\ 3e+2 & 3f \\ e & f \\ -1-e & -f }[/mm]
>
> Und dann habe ich den Rang ausgerechnet.
>
> Macht das sinn?
Hallo,
vorausgesetzt, daß Du richtig gerechnet hast, was ich nicht geprüft habe: ja.
Die Frage ist ja lediglich, welche Ränge vorkommen können, ob nur Rang 1, nur Rang 2, oder beides.
Damit wäre die Frage beantwortet, sofern ich mir die Aufgabenstellung richtig zusammengereimt habe. Dazu sagst Du ja nichts.
Gruß v. Angela
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