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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 So 10.12.2006 | | Autor: | Dr.Sway |
| Aufgabe | | Berechnen Sie unter Beachtung von Aufgabe 1.1.2 den Inhalt jenes Flächenstücks, das von der Kurve Ck und der Parabel P umschlossen wird. |
Hallo
erst mal genauere Angaben:
Ck: fk(x)=kxe^(-x/k)
P: y=x²/e
Fk: -k² e^(-x/k) (x+k) ist als Stammfunktion zuvor angegeben.
so Untergrenze ist die 0 und Obergrenze der Hochpunkt (aus 1.1.2) HP (k/k²* e^(-1)*(k²/e))
So nun weiß ich aber nicht genau wie ich das anstellen soll.
Aus der Zeichnung ist ersichtlich das die Ck und p oberhalb der x-Achse verlaufen und dass die Ck oberhalb der Parabel P verläuft.
d.h Man müsste die ck - p rechnen/integrieren
Aber was ist die Stammfunktion der p ?
Schon mal danke im Vorraus
Sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 So 10.12.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Dr.Sway!
Ich würde mir deine Aufgabe evtl. angucken, wenn sie vernünftig lesbar wäre. Probier's doch mal mit unserem Formeleditor!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi, Sabrina,
geht's Dir wirklich nur um die Stammfunktion von p?
Nichts leichter als das:
[mm] \integral {\bruch{1}{e}*x^{2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3e}*x^{3} [/mm] + c.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 10.12.2006 | | Autor: | Dr.Sway |
| Aufgabe | Flächenberechnung
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Ja danke
ich habe es jetzt mit dem Wert versucht, jedoch krieg ich da kein richtiges Ergebnis raus?!?
zuvor musste bewiesen werden dass die Fk(x) eine Stammfunktion ist darf man diese jetzt hernehmen oder muss ich jetzt eine bilden ?!?
So wäre jetzt mein ansatz aber bring kein ergebnis raus.
ck: Fk(X)= [mm] -k²*e^\bruch{-x}{k} [/mm] * (x+k)
P= [mm] \integral_{f(x) dx} \bruch{1}{3e} [/mm] *x³
[mm] \integral_{0}^{k}{f(x) dx}-k²*e^\bruch{-x}{k} [/mm] * [mm] (x+k)-\bruch{1}{3e} [/mm] *x³
[mm] \integral_{0}^{k}{f(x) dx}-k²*e^\bruch{-k}{k} [/mm] * [mm] (k+k)-\bruch{1}{3e} *k³-(-k²*e^\bruch{-0}{k} [/mm] * [mm] (0+k)-\bruch{1}{3e} [/mm] *0³)
[mm] \integral_{0}^{k}-k^2*e^-1*2k-\bruch{1}{3}k^3*e^-1+k^3
[/mm]
eingentlich sollte laut meinem Lehrer [mm] \bruch{-7k³}{3e+k³} [/mm] rauskommen
Danke für deine Hilfe
Sabrina
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Hi, Sabrina,
Du musst halt [mm] \integral_{0}^{k}{(f(x)-p(x)) dx} [/mm] "ausrechnen",
wobei Du die Stammfunktion von f schon kennst (und kein Mensch berechnet etwas, das er schon kennt, nochmals!) und die von p ja nun auch klar ist.
Daher:
... = [mm] [-k^{2}*e^{-\bruch{x}{k}}*(x+k) [/mm] - [mm] \bruch{1}{3e}*x^{3}]_{0}^{k} [/mm] = ...
Bei Deinem Ergebnis musst Du falsch abgeschrieben haben.
Ich krieg' jedenfalls (ohne Gewähr!) am Ende
[mm] k^{3}*\bruch{3e-7}{3e} [/mm] raus!
(Wüsste auch gar nicht, wie das [mm] k^{3} [/mm] in den Nenner des Ergebnisses kommen sollte!)
mfG!
Zwerglein
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