Berechnung Fluss durch eine Fl < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mi 09.04.2008 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Fluss phi des Vektorfeldes v(x,y,z) durch die Fläche S:
s: 2x+2y+z=6 y,x,z,>=0
[mm] v=\vektor{2xy+z\\ y^2 \\ -x-3y} [/mm] |
Also zuerst einmal hab ich folgendes gemacht:
1) Parametrisierung: phi(x,y) = [mm] \vektor{x\\y\\-2x-2y+6}
[/mm]
2) Integral aufstellen: [mm] \integral_{}^{B}\integral_{}^{}{(2xy+z)dy \wedge dz+y^2 dz \wedge dx+(-x-3y) dx \wedge dy}
[/mm]
3) do = [mm] \bruch{\partial phi}{\partial x} [/mm] x [mm] \bruch{\partial phi}{\partial y}
[/mm]
ergibt [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} [/mm] x [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -2} [/mm] dx dy
do ist somit [mm] \vektor{2\\2\\1}
[/mm]
Ist dies soweit korrekt? Wenn nein wo hab ich Fehler gemacht?
Wie komme ich zu den Grenzen für das Integral?
4) Integral aufstellen:
[mm] \integral_{}^{B}\integral_{}^{}{V*do} [/mm] und dieses Integral den Angabevektor * do einsetzen.
Wie komme ich dann auf ein berechnebares Integral, denn die beiden Vektoren kann ich nicht integrieren?
Danke für die Hilfe user0009
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Hi,
> Berechnen Sie den Fluss phi des Vektorfeldes v(x,y,z) durch
> die Fläche S:
>
> s: 2x+2y+z=6 y,x,z,>=0
>
> [mm]v=\vektor{2xy+z\\ y^2 \\ -x-3y}[/mm]
> Also zuerst einmal hab ich
> folgendes gemacht:
>
> 1) Parametrisierung: phi(x,y) = [mm]\vektor{x\\y\\-2x-2y+6}[/mm]
yep.
>
> 2) Integral aufstellen:
> [mm]\integral_{}^{B}\integral_{}^{}{(2xy+z)dy \wedge dz+y^2 dz \wedge dx+(-x-3y) dx \wedge dy}[/mm]
diese notation ist mir nicht so gelaeufig, heisst aber nichts... 
>
> 3) do = [mm]\bruch{\partial phi}{\partial x}[/mm] x [mm]\bruch{\partial phi}{\partial y}[/mm]
>
> ergibt [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -2}[/mm] x [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -2}[/mm] dx dy
> do ist somit [mm]\vektor{2\\2\\1}[/mm]
>
> Ist dies soweit korrekt? Wenn nein wo hab ich Fehler
> gemacht?
sieht OK aus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wie komme ich zu den Grenzen für das Integral?
>
> 4) Integral aufstellen:
>
> [mm]\integral_{}^{B}\integral_{}^{}{V*do}[/mm] und dieses Integral
> den Angabevektor * do einsetzen.
>
> Wie komme ich dann auf ein berechnebares Integral, denn die
> beiden Vektoren kann ich nicht integrieren?
ganz einfach: bilde einfach das skalarprodukt der beiden vektoren, dann kannst du diese skalare funktion wie gewohnt integrieren.
gruss
matthias
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