www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Berechnung Nullstellen
Berechnung Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Fr 17.10.2014
Autor: micha20000

Aufgabe
Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:

f(t)= [mm] -\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t [/mm]

Hallo,

ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle dieser Funktion raus... Ich habe schon einmal N=0.
Wie kann ich die zweite Nullstelle bei dieser Funktion rausfinden?


Vielen Dank

        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Fr 17.10.2014
Autor: Valerie20


> Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:

>

> f(t)=
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> Hallo,

>

> ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle dieser
> Funktion raus... Ich habe schon einmal N=0.

[ok]

> Wie kann ich die zweite Nullstelle bei dieser Funktion
> rausfinden?

Habt ihr zufälligerweise das "Newton-Verfahren" durchgenommen? Das wäre eine Möglichkeit die zweite Nullstelle zu bestimmen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Valerie

Bezug
                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Fr 17.10.2014
Autor: micha20000

Ist es notwendig, dafür zuerst einmal eine Wertetabelle anzulegen und die Funktion dort einzuzeichnen?

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Fr 17.10.2014
Autor: chrisno

Normalerweise wird so eine Aufgabe im Zusammenhang mit einem Unterricht erstellt. Wenn Du etwas dazu verrätst, was gerade Thema ist, dann können sich die Antwortenden besser darauf einstellen. Es sieht auf den ersten Blick so aus, als könne man die Nullstelle nicht so einfach bestimmen. Daher ist die Frage, ob ihr ein Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen habt.

Bezug
                                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:29 Fr 17.10.2014
Autor: micha20000

Wir hatten nur die Verfahren Polynomdivision, Faktorisieren und PQ-Formel.

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Fr 17.10.2014
Autor: MathePower

Hallo micha20000,

> Ist es notwendig, dafür zuerst einmal eine Wertetabelle
> anzulegen und die Funktion dort einzuzeichnen?


Nein, es ist nur notwendig die ungefähre Lage der Nullstelle zu kennen.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Berechnung Nullstellen: edit: des woar Quoatsch...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Fr 17.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

der Käse wurde Dank Abakus auch als Käse enttarnt, daher streiche ich,
zumal ich gerade auch nicht die Zeit habe, einfach alles mal durch.

Gruß,
  Marcel

Hallo,

> Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>  
> f(t)=
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  Hallo,
>  
> ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle

die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du besser von einer
zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die Funktion mal plotten
lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die Funktion nur
eine Nullstelle hat.

    $f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)$

hat offensichtlich die Nullstelle $t=0\,.$

Weiter

    $f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}$

Begründe nun, dass

    $f\,'(t) > 0$ für alle $t < 0$

und

    $f\,'(t) < 0$ für alle $t > 0$

gilt. Interessant dabei ist, dass $f\,'(t) =0$ gilt, und dass Du sicher auch (etwa
durch Betrachten von $f\,''$) erkennen kannst, dass

    $\bullet$ $\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}$ streng fällt

    $\bullet$ $\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}$ streng wächst

Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von $f\,\red{'}$ auf dem entsprechenden
Bereich)

    $\left.f\right|_{(-\infty,0]}$ streng fallend

    $\left.f\right|_{([0,\infty)}$ streng fallend

Du hast also alle Nullstellen bereits!


Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Fr 17.10.2014
Autor: micha20000

Ok, vielen Dank.

Bezug
                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 17:16 Fr 17.10.2014
Autor: abakus


> Hallo,

>

> > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
> >
> > f(t)=
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle

>

> die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> besser von einer
> zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> Funktion mal plotten
> lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die
> Funktion nur
> eine Nullstelle hat.

>

> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]

>

> hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]

>

> Weiter

>

> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]

>

> Begründe nun, dass

>

> [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]

>

> und

>

> [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]

>

> gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass

Nein,
f'(0) ist 9/4.
Die Funktion f hat übrigens eine zweite Nullstelle zwischen 4 und 5.
Gruß Abakus

> Du sicher auch (etwa
> durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass

>

> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> fällt

>

> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> wächst

>

> Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> entsprechenden
> Bereich)

>

> [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend

>

> [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend

>

> Du hast also alle Nullstellen bereits!

>

> Gruß,
> Marcel

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 17:18 Fr 17.10.2014
Autor: Marcel

Hallo Abakus,

> > Hallo,
>  >
>  > > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:

>  > >

>  > > f(t)=

>  > >

>  >

> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
>  > > Hallo,

>  > >

>  > > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle

>  >
>  > die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest

> Du
>  > besser von einer

>  > zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die

>  > Funktion mal plotten

>  > lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass

> die
>  > Funktion nur

>  > eine Nullstelle hat.

>  >
>  >

> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
>  >
>  > hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]

>  >
>  > Weiter

>  >
>  >

> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
>  >
>  > Begründe nun, dass

>  >
>  > [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]

>  >
>  > und

>  >
>  > [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]

>  >
>  > gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und

> dass
>  Nein,
>  f'(0) ist 9/4.
>  Die Funktion f hat übrigens eine zweite Nullstelle
> zwischen 4 und 5.
>  Gruß Abakus

ja Danke, irgendwo habe ich was durcheinandergebracht. Ich streiche
den Quatsch jetzt einfach mal durch. ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 17:18 Fr 17.10.2014
Autor: MathePower

Hallo Marcel,

> Hallo,
>  
> > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>  >  
> > f(t)=
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
>  >  Hallo,
>  >  
> > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
>  
> die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> besser von einer
>  zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> Funktion mal plotten
>  lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die
> Funktion nur
>  eine Nullstelle hat.
>  
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
>  
> hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
>  
> Weiter
>  
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
>  
> Begründe nun, dass
>
> [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
>  
> gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass
> Du sicher auch (etwa
>  durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass
>
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> fällt
>  
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> wächst
>  
> Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> entsprechenden
> Bereich)
>  
> [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend
>  
> [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend
>  
> Du hast also alle Nullstellen bereits!
>  


Ein reelles Polynom 3.Grades hat mindestens 1 reelle Nullstelle.
Demnach hat das gegebene Polynom 4. Grades
mindestens 2 reelle Nullstellen.


> Gruß,
>    Marcel


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 17:21 Fr 17.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Marcel,
>  
> > Hallo,
>  >  
> > > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>  >  >  
> > > f(t)=
> > >
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
>  >  >  Hallo,
>  >  >  
> > > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
>  >  
> > die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> > besser von einer
>  >  zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> > Funktion mal plotten
>  >  lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass
> die
> > Funktion nur
>  >  eine Nullstelle hat.
>  >  
> >
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
>  >  
> > hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
>  >  
> > Weiter
>  >  
> >
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
>  >  
> > Begründe nun, dass
> >
> > [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
>  >  
> > und
>  >  
> > [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
>  >  
> > gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass
> > Du sicher auch (etwa
>  >  durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass
> >
> > [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> > fällt
>  >  
> > [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> > wächst
>  >  
> > Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> > entsprechenden
> > Bereich)
>  >  
> > [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend
>  >  
> > [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend
>  >  
> > Du hast also alle Nullstellen bereits!
>  >  
>
>
> Ein reelles Polynom 3.Grades hat mindestens 1 reelle
> Nullstelle.
>  Demnach hat das gegebene Polynom 4. Grades
>  mindestens 2 reelle Nullstellen.

wie gesagt: Irgendwo war was verquert. Sorry für den Quatsch meinerseits.

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Berechnung Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Fr 17.10.2014
Autor: micha20000

Die zweite Nullstelle ist bei 4,31.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de