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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 27.11.2008 | | Autor: | abingdon |
| Aufgabe | Ein Flugzeug hebt ab.
Seine Flugbahn auf den ersten Metern wird durch folgende Gleichung definiert: (1.5/5.25/0.5) + s (0/-6.5/3) (Alles Vektoren, Entschuldigung für die "ungenaue" Schreibweise)
In welchem Winkel entfernt sich das Flugzeug vom Grund ?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bereits versucht den Schnittwinkel von der Boden-Ebene (x1-x2- Ebene) und Gerade zu berechnen. Allerdings erhalte ich immer ein falsches Ergebnis ?!
Ich weiß,dass eine schnelle Lösung per tan (3/6.5) möglich ist. Würde allerdings gerne die Aufgabe über den Schnittwinkel weg lösen.
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> Ein Flugzeug hebt ab.
> Seine Flugbahn auf den ersten Metern wird durch folgende
> Gleichung definiert: (1.5/5.25/0.5) + s (0/-6.5/3) (Alles
> Vektoren, Entschuldigung für die "ungenaue" Schreibweise)
>
> In welchem Winkel entfernt sich das Flugzeug vom Grund ?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe bereits versucht den Schnittwinkel von der
> Boden-Ebene (x1-x2- Ebene) und Gerade zu berechnen.
> Allerdings erhalte ich immer ein falsches Ergebnis ?!
>
> Ich weiß,dass eine schnelle Lösung per tan (3/6.5) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> möglich ist. Würde allerdings gerne die Aufgabe über
> den Schnittwinkel weg lösen.
Der Vektor [mm] \vektor{0\\-6.5\\3} [/mm] ist der Richtungsvektor
der Bewegung. Da er parallel zur y-z-Ebene ist, ist
sein Steigungswinkel (relativ zur x-y-Ebene) gleich
seinem Winkel zur (negativen) y-Achse, und darum
kann man ihn berechnen als
[mm] $\alpha=arctan\left(\bruch{3}{6.5}\right)$
[/mm]
(nicht tan, sondern arctan !)
Der Lösungsweg, der dir möglicherweise vorschwebt,
ist die Berechnung des Schnittwinkels zwischen
einer Geraden ( mit einem Richtungsvektor [mm] \vec{d} [/mm] )
und einer Ebene ( mit einem Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ).
So betrachtet wäre hier
[mm] $\vec{d}=\vektor{0\\-6.5\\3}$ [/mm] und [mm] $\vec{n}=\vektor{0\\0\\1}$
[/mm]
und [mm] sin(\alpha)=\bruch{|\vec{d}\circ\vec{n}|}{|\vec{d}|*|\vec{n}|}
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:12 Fr 28.11.2008 | | Autor: | abingdon |
genau so hatte ich es auch.
für arctan erhalte ich einen wert von 24.77°
bei der Schnittwinkelberechnung von sin = [mm] \bruch{3}{\wurzel{3}\*\wurzel{1}} [/mm] = 1 und somit 90° ?!?!
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> genau so hatte ich es auch.
>
> für arctan erhalte ich einen wert von 24.77°
korrekt gerundet: 24.78°
> bei der Schnittwinkelberechnung von sin =
> [mm]\bruch{3}{\wurzel{3}\*\wurzel{1}}[/mm] = 1 und somit 90° ?!?!
Da ist bei der Berechnung des Betrages des
Richtungsvektors etwas schief gelaufen, und
zweitens wäre
[mm]\bruch{3}{\wurzel{3}\*\wurzel{1}}=\wurzel{3}[/mm]
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