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| Aufgabe | | Warum lohnt es sich darauf zu wetten, dass beim vierfachen Würfeln mit einem Würfel mindestens eine Sechs fällt, aber nicht darauf, dass beim 24fachen Würfeln mit zwei Würfeln mindestens ein Sechser-Pasch auftriit? |
Ja.. ich hab mal wieder keine Ahnung, wie man das rechnen soll. Unser Lehrer meinte, dass wir das irgendwie mathematisch lösen sollen, aber nicht mit einem Baumdiagramm.
Ich bin für jede Hilfe dankbar :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> Warum lohnt es sich darauf zu wetten, dass beim vierfachen
> Würfeln mit einem Würfel mindestens eine Sechs fällt,
> aber nicht darauf, dass beim 24fachen Würfeln mit zwei
> Würfeln mindestens ein Sechser-Pasch auftriit?
> Ja.. ich hab mal wieder keine Ahnung, wie man das rechnen
> soll. Unser Lehrer meinte, dass wir das irgendwie
> mathematisch lösen sollen, aber nicht mit einem
> Baumdiagramm.
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar :D
Hallo,
fangen wir doch mal einfach an.
Also du würfelst viermal hintereinander mit einem Würfel.
Wie groß ist denn bei einem einzelnen Versuch die W. eine Sechs zu werfen.
Wie groß wäre die W. unglaubliche vier Sechser zu werfen?
Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei vier Versuchen mindestens eine Sechs zu erhalten, sollte man am besten mit Hilfe des Gegenereignisses ausrechnen.
Gegenereignis von "bei vier Versuchen mindestens eine Sechs" ist das Ereignis "..." ??
Wie berechnest du dann die Wahrscheinlichkeit?
Hilft dir das jetzt schon ein bisschen weiter?
Gruß Glie
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hmm..
irgendwie hab ich grad das totale Black-out und weiß gar nicht, wie ich das rechnen soll -.-'
> Gegenereignis von "bei vier Versuchen mindestens eine
> Sechs" ist das Ereignis "..." ??
Das verstehe ich zum Beispiel auch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Fr 06.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hmm..
> irgendwie hab ich grad das totale Black-out und weiß gar
> nicht, wie ich das rechnen soll -.-'
>
> > Gegenereignis von "bei vier Versuchen mindestens eine
> > Sechs" ist das Ereignis "..." ??
Also du hast doch das Ereignis: "Bei viermaligem Würfeln fällt mindestens eine Sechs"
Das Gegenereignis davon ist das Ereignis "Bei viermaligem Würfeln fällt keine Sechs"
Deshalb gilt:
P("Bei viermaligem Würfeln fällt mindestens eine Sechs")=1-P("Bei viermaligem Werfen fällt keine Sechs"=...
>
> Das verstehe ich zum Beispiel auch nicht.
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> P("Bei viermaligem Würfeln fällt mindestens eine
> Sechs")=1-P("Bei viermaligem Werfen fällt keine
> Sechs"=...
Also ist das dann: P (Bei viermaligem Würfeln fällt mindestens eine Sechs)= 1- 625/1296
= 671/1296
Ist das richtig? Aber das kann ja gar nicht sein, weil die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfel ja nicht größer ist, als eine 1-5 zu würfeln.
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Hallo, dein Ergebnis stimmt. Jetzt machst du das gleiche mit dem Pasch et voilà.
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> Jetzt machst du das gleiche
> mit dem Pasch et voilà.
Aber.. wie geht das mit dem Pasch? :D
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Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf einen 6er-Pasch zu erzielen, beträgt [mm] $P_{0}=\bruch{1}{36}$, [/mm] denn es gibt ja $6*6=36$ mögliche Ergebnisse und der 6er-Pasch kommt hierin nur einmal vor.
Die Gegenwahrscheinlichkeit, d.h. keinen 6er-Pasch zu werfen, ist demnach [mm] $P_{1}=1-\bruch{1}{36}=\bruch{35}{36}$. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit, in 4 Würfen keinen 6er-Pasch zu bekommen, ist also [mm] $P=P_{1}^{4}=(\bruch{35}{36})^{4}\approx0,8934$. [/mm] D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer kommt, ist die Gegenwahrscheinlichkeit von P: $P'=1-0,8934=0,1066$.
Jetzt siehst du ja, dass $0,1066<0,5177$ ist und kannst einen schönen Antwortsatz formulieren, wie es dein Lehrer sicherlich gerne sehen möchte :D.
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Hi, du musst 1-P^24 benutzen, ich hatte aus Versehen 4 mal Würfeln gelesen.
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