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Aufgabe
Für Parameter a [mm] \in \IR [/mm] seien die Funktionen [mm] f_{a}:D_{f_{a}}-> \IR [/mm] in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich [mm] D_{f_{a}} [/mm] durch [mm] 3*\bruch{a+ln x}{x} [/mm] definiert.
a.) Geben Sie den größtmöglen Definitionsbereich [mm] D_{f_{a}} [/mm] an und bestimmen sie die Nustellen [mm] x_{0,a} [/mm] von [mm] f_{a}
[/mm]
b.) Bestimmen sie in in Abhängigkeit von a die Koordinaten [mm] (x_{a},y_{a})des [/mm] absoluten Maximums von [mm] f_{a} [/mm] (mit [mm] y_{a}=f_{a}).
[/mm]
C.)Finden Sie die Gleichung der Ortskurve dieser Maxima,
d.h. die Definitionsgleichung
Y=Y(x)
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[mm] D_{fmax}=\IR [/mm] ohne die Null
Laut Taschenrechner sind die Nullstellen [mm] e^{-a} [/mm] und -ln(x)
Kann mir jemand zeigen wiedie gegebene Funktion aussieht und wie man auf diese Nullstellen kommt
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 09.03.2009 | | Autor: | glie |
> [mm]D_{fmax}=\IR[/mm] ohne die Null ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Vorsicht! In deinem Funktionsterm taucht [mm] \ln(x) [/mm] auf und das ist nur definiert für x>0
>
> Laut Taschenrechner sind die Nullstellen [mm]e^{-a}[/mm] und -ln(x)
[mm] x=e^{-a} [/mm] ist korrekt. Aber was soll -ln(x) sein???
Da drängen sich mir zwei Fragen auf. Was hast du für einen Taschenrechner bzw. was hast du da eingegeben???
Wie berechnest du denn die Nullstellen einer Funktion?
Doch eigentlich immer auf die gleiche Weise, du löst die Gleichung
f(x)=0
Mach doch mal vor, wie du das hier machst.
Gruß Glie
>
> Kann mir jemand zeigen wiedie gegebene Funktion aussieht
> und wie man auf diese Nullstellen kommt
>
> Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe
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> Für Parameter a [mm]\in \IR[/mm] seien die Funktionen
> [mm]f_{a}:D_{f_{a}}-> \IR[/mm] in ihrem größtmöglichen
> Definitionsbereich [mm]D_{f_{a}}[/mm] durch [mm]3*\bruch{a+ln x}{x}[/mm]
> definiert.
>
> a.) Geben Sie den größtmöglen Definitionsbereich [mm]D_{f_{a}}[/mm]
> an und bestimmen sie die Nustellen [mm]x_{0,a}[/mm] von [mm]f_{a}[/mm]
Hier berechne [mm] f_{a}(x)=0
[/mm]
Also:
[mm] 3*\bruch{a+ln x}{x}=0
[/mm]
>
> b.) Bestimmen sie in in Abhängigkeit von a die Koordinaten
> [mm](x_{a},y_{a})des[/mm] absoluten Maximums von [mm]f_{a}[/mm] (mit
> [mm]y_{a}=f_{a}).[/mm]
Ansatz für ein Maximum:
[mm] f_{a}'(x_{m})=0 [/mm] und [mm] f_{a}''(x_{m})<0
[/mm]
Dann ist der Punkt [mm] P(x_{m}/f_{a}(x_{m})) [/mm] ein Hochpunkt.
>
> C.)Finden Sie die Gleichung der Ortskurve dieser Maxima,
> d.h. die Definitionsgleichung
> Y=Y(x)
Weisst du, wie man eine Ortskurve bestimmt?
Bei den Koordinaten von P löse [mm] x_{m} [/mm] nach a auf, setze das in [mm] y_{m}=f_{a}(x_{m}) [/mm] ein, und fasse zusammen.
Mit den Ansätzen bist du erstmal wieder dran.
Marius
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hallo
danke für deine Ünterstützung
Ich möchte erstmal was zu Punkt a wiissen.
Mein erstes Problem ist: Wie sieht die Funktion aus
Mein 2 Problem ist der Parameter a. Der liegt mir schwer im Magen.
Für die logarithmenfunktion weis ich das die Nullstele 1 ist.
Wie kommt man auf das ergebnis [mm] e^{-a}
[/mm]
Das rechnet mein Taschenrechner aus. Mir ist auch bekannt das man Funktionen 0 setzen muss um ihre Nullstelele zu bekommen. Trotzdem weis ich nicht wie ich hansdschriftlich zu dem genannten ergebnis komme.
Die bekannte nullstellenformel geht in diesem Fall nicht.
Oder die Faktoriesierung geht ja diwesmal auch nicht.
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Hallo Christopf!
> Mein erstes Problem ist: Wie sieht die Funktion aus
Dafür wird ja genau die Kurvendiskussion durchgeführt.
> Mein 2 Problem ist der Parameter a. Der liegt mir schwer
> im Magen.
Warum? Stelle Dir einfach vor, da stünde eine 4.
> Für die logarithmenfunktion weis ich das die Nullstele 1 ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie kommt man auf das ergebnis [mm]e^{-a}[/mm]
[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] 3*\bruch{a+\ln(x)}{x} [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \left| \ * \ \bruch{x}{3} \ \not= \ 0$$
$$a+\ln(x) \ = \ \ \ \ \left| \ -a$$
$$\ln(x) \ = \ -a$$
Ist nun der letzte Schritt klar?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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Hallo
Vielen Dank
Kannst du mir noch den letzten Schritt zeigen
Und dann noch eine Frage zu [mm] e^{-a}
[/mm]
Wenn ich die Nullstelle in ein Koordinatensystem eintragen möchte, kann ich da ich für a jeden Wert größer 1 einsetzen.
Oder wie sieht das aus
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> Hallo
>
> Vielen Dank
>
> Kannst du mir noch den letzten Schritt zeigen
Hallo,
nun "e hoch" auf beiden Seiten und berücksichtigen, daß [mm] e^x [/mm] die Umkehrfunktion v. [mm] \ln [/mm] x ist.
>
> Und dann noch eine Frage zu [mm]e^{-a}[/mm]
>
> Wenn ich die Nullstelle in ein Koordinatensystem eintragen
> möchte, kann ich da ich für a jeden Wert größer 1
> einsetzen.
>
> Oder wie sieht das aus
a darf doch jeden reellen Wert haben lt. Aufgabenstellung.
Du hast eine Funtionenschar [mm] f_a(x):=$ 3\cdot{}\bruch{a+ln x}{x} [/mm] $ [mm] \qquad [/mm] x>0:
Für a=1 hast Du die Funktion [mm] f_1(x):=$ 3\cdot{}\bruch{1+ln x}{x} [/mm] $ mit Nullstelle bei [mm] e^{-1}
[/mm]
Für a=2 hast Du die Funktion [mm] f_2(x):=$ 3\cdot{}\bruch{2+ln x}{x} [/mm] $ mit Nullstelle bei [mm] e^{-2}
[/mm]
Für a=4711 hast Du die Funktion [mm] f_{4711}(x):=$ 3\cdot{}\bruch{4711+ln x}{x} [/mm] $ mit Nullstelle bei [mm] e^{-4711}
[/mm]
Für a=0 hast Du die Funktion [mm] f_0(x):=$ 3\cdot{}\bruch{0+ln x}{x} [/mm] $ mit Nullstelle bei [mm] e^{0}
[/mm]
Für a=-1 hast Du die Funktion [mm] f_{-1}(x):=$ 3\cdot{}\bruch{-1+ln x}{x}$ [/mm] mit Nullstelle bei [mm] e^{1}
[/mm]
Für a=-2 hast Du die Funktion [mm] f_{-2}(x):=$ 3\cdot{}\bruch{-2+ln x}{x} [/mm] $ mit Nullstelle bei [mm] e^{2}
[/mm]
Für a=4711 hast Du die Funktion [mm] f_{-4711}(x):=$ 3\cdot{}\bruch{-4711+ln x}{x}$ [/mm] mit Nullstelle bei [mm] e^{4711}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo
A darf den Wert null nicht annehmen, weil division durch null nicht erklärt ist. Damit gilt nur R minus =
Kannst trotzdem mir den letzten schritt zeigen bei der Nullstellenberechnung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mo 09.03.2009 | | Autor: | glie |
Du verwechselst gerade den Parameter a mit der Funktionsvariable x!!!!!
Ein Parameter wird behandelt wie eine feste Zahl! Selbstverständlich kannst du für diesen Parameter die Null wählen, Angela hat dir ja sogar den zugehörigen Funktionsterm aufgeschrieben!
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> Kannst trotzdem mir den letzten schritt zeigen bei der
> Nullstellenberechnung
Hallo,
ich weiß gar nicht, was es da nach meiner ausführlichen Beschreibung noch zu zeigen geben soll...
Naja, egal:
[mm] -a=\ln [/mm] x ==> [mm] e^{-a}=e^{\ln x}=x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Kann man irgend wo lesen das -a=ln(x)
e^() ergibt. Weil ich das nicht erkennen kann. Ich habe nur im Buch gefunden das die Umkehrfunktion von ln(x) = [mm] e^{x} [/mm] ist
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Hallo Christopf,
>
> Kann man irgend wo lesen das -a=ln(x)
>
> [mm] \red{x=}e^{\red{-a}} [/mm] ergibt. Weil ich das nicht erkennen kann. Ich habe nur
> im Buch gefunden das die Umkehrfunktion von $ln(x) \ \ [mm] e^{x}$ [/mm]
> ist
Ja, genau das hat Angela doch verwendet!
Was bedeutet es denn, dass der [mm] $\ln$ [/mm] die Umkehrfunktion der $e$-Funktion ist (und umgekehrt)
Doch, dass [mm] $\ln\left(e^x\right)=x$ [/mm] und genauso [mm] $e^{\ln(x)}=x$ [/mm] <-- das hat Angela verwendet.
Nochmal zur Sicherheit:
Die Gleichung war [mm] $-a=\ln(x)$
[/mm]
Nun wendet man die e-Funktion auf beide Seiten der Gleichung an
[mm] $\Rightarrow \blue{e}^{-a}=\blue{e}^{\ln(x)}$
[/mm]
Also, wegen der Umkehrgeschichte (siehe etwas höher) [mm] $e^{-a}=x$
[/mm]
Nun aber ?! ...
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 10.03.2009 | | Autor: | Christopf |
danke
Jetzt habe ich es verstanden
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Ich habe eine Frage zur Aufgabe
Wenn f''(x)>0 ist ligt ein Minimum for. Laut Zeichnung liegt aber ein Maximum vor.
Eigentlich muss f''(x)< 0 vorliegen um ein Maximum zu haben
Oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:30 Mi 11.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
voellig richtig. Und wenn du deinen x Wert fuer das max in f'' einsetzest siehst du auch, dass es negativ ist.
gruss leduart
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Hallo
Laut 2. Ableitung habe ich den [mm] T(e^{-a},-9e^{3a})
[/mm]
Wenn ich aber in mein Taschenrechner [mm] f_{min} [/mm] berechne liefert der der taschenrechner das Minimum x=0.
Warum die 2 Ergebnisse für ei und das selbe.
Wo liegt der Fehler oder was habe ich vergessen.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mi 11.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn x gegen 0 geht, geht das ganze doch gegen - unendlich, tiefer geht nicht! das ist also auch ne art Minimum. aber fuer x=0 ist die fkt gar nicht definiert!
zum Glueck hast du neben dem dummen TR deinen menschlichen Verstand! Verlass dich lieber auf den. Wir hatten dir doch gesagt, dass deine Skizze stimt, also weisst du wie das ding ungefaehr verlaeuft.
Wieso hast du ploetzlich nen Tiefpunkt? und wieso sagt das die 2te Ableitung?
Gruss leduart
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Auf deine Frage mit der 2 Ableitung
Ich habe jetzt ein Verstänbdnisproblem zwischen der Definition Minimum und Maximum und den Parameter a und meine Ergebnise.
Wenn ich das richtig verstehe hängt das Maximum vom Parameter a ab.
Laut die Antwort von angela weis ich das der Punkt H richtig berechnet ist. Laut definition müßte das doch ein T - Punkt sein, weil f(x)''>0 ergibt
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> Auf deine Frage mit der 2 Ableitung
>
> Ich habe jetzt ein Verstänbdnisproblem zwischen der
> Definition Minimum und Maximum und den Parameter a und
> meine Ergebnise.
>
> Wenn ich das richtig verstehe hängt das Maximum vom
> Parameter a ab.
Hallo,
ja.
Du hast ja ausgerechnet, daß Du für jede Funktion [mm] f_a [/mm] eine waagerechte Tangente bei [mm] x=e^{1-a} [/mm] hast.
Je nachdem, welche der Funktionen [mm] f_a [/mm] Du betrachtest, wandert natürlich dieser Punkt.
Plotte Dir die Funktionen doch mal für verschiedene a in ein Koordinatensystem.
>
> Laut die Antwort von angela weis ich das der Punkt H
> richtig berechnet ist. Laut definition müßte das doch ein T
> - Punkt sein, weil f(x)''>0 ergibt
Da müssen wir mal nachschauen --- Die zweite Ableitung war $ [mm] f(x)''=\bruch{3(2ln(x]+2a-3}{x^{3}} [/mm] $.
Einsetzen:
$ [mm] f(e^{1-a})''=\bruch{3(2ln(e^{1-a}]+2a-3)}{(e^{1-a})^{3}} [/mm] $= [mm] \bruch{3(2(1-a)+2a-3)}{(e^{1-a})^{3}}= \bruch{3(2-2a+2a-3)}{(e^{1-a})^{3}}= \bruch{-3}{(e^{1-a})^{3}} [/mm] <0 für alle a,
also hat man für jedes a ein Maximum bei [mm] x=e^{1-a}.
[/mm]
Alles paßt.
Gruß v. Angela
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3 [mm] \bruch{a+ln(x9}{x}
[/mm]
[mm] f(x)'=\bruch{-3(ln(x]+a+1}{x^{2}}
[/mm]
[mm] f(x)''=\bruch{3(2ln(x]+2a-3}{x^{3}}
[/mm]
[mm] f(x)'=\bruch{-3(ln(x]+a+1}{x^{2}} [/mm] setze ich gleich 0
und bekomme x=e^(1-a)
Das istd er Maximumwert
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> 3 [mm]\bruch{a+ln(x)}{x}[/mm]
>
> [mm]f(x)'=\bruch{-3(ln(x]+a+1)}{x^{2}}[/mm]
> [mm]f(x)''=\bruch{3(2ln(x]+2a-3)}{x^{3}}[/mm]
Hallo,
die Vorzeichen bei der 1. Ableitung stimmen nicht ganz: f'(x)= [mm] -3*\bruch{\ln(x) + a-1 }{x^2} [/mm] wäre richtig.
Deine 2. Ableitung stimmt dann aber mit meiner überein.
>
> [mm]f(x)'=\bruch{-3(ln(x]+a+1}{x^{2}}[/mm] setze ich gleich 0
> und bekomme x=e^(1-a)
Deine Stelle für den Extremwertkandidaten ist richtig - was ich nicht ganz verstehe, weil Deine 1. Ableitung nicht ganz stimmt. (Naja, vielleicht bloß ein Tippfehler.)
>
> Das istd er Maximumwert
Wie hast Du das herausgefunden?
Bist Du Dir sicher, daß es für jedes a ein Maximum ist?
Zu Deiner Zeichnung: als Skizze zur Orientierung ist das voll und ganz o.k. so.
Als Zeichnung dann aber nicht: siehst Du, daß iu den Extremwert an der falschen Stelle hast?
Gruß v. Angela
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Hallo
Deine Frage mit dem a ist berechtigt. Deswegen habe ich in dem anderen Threat schon gefragt wie ich dn Parameter a behandeln soll. Weil ich nicht weis wie ich mit a umgehen soll.
Das ist eigentlich mein Hauptproblem und mein Anliegen warum ich diese Aufgabe ins Forum gestellt habe
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> Hallo
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> Deine Frage mit dem a ist berechtigt. Deswegen habe ich in
> dem anderen Threat schon gefragt wie ich dn Parameter a
> behandeln soll. Weil ich nicht weis wie ich mit a umgehen
> soll.
Hallo,
Deine Ableitungen machen den Eindruck, daß Du völlig richtig damit umgehst. Wie mit einer festen Zahl.
ich glaube, daß es ein läppischer Rechenfehler ist, den Du gemacht hast, vielleicht bei Subtrahieren im Zusammenhang mit der Quotientenregel. das sieh man nur, wenn man die komplette Rechnung vorliegen hat.
> Das ist eigentlich mein Hauptproblem und mein Anliegen
> warum ich diese Aufgabe ins Forum gestellt habe
Das Problem mit dem a habe ich ja schon angesprochen: Du mußt Dich z.B. bei den Extremwerten fragen, ob an der errrechneten Stelle immer ein Maximum ist. Oder ist es für gewisse a vielleicht auch ein Mimimum?
Wie hast Du denn herausgefunden, daß Du in Deiner Rechnung ein Maximum hast? Diese Frage hast Du mir nicht beantwortet. Sie soll Dich zum Nachdenken über die richtigne Dinge anregen.
Gruß v. Angela
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Hallo
Beim Ableiten habe ich a als Konstannte betrachtet.
Wie geschrieben habe ich die erste ableitung null gesetzt und habe dann mit dem Taschenrechner x ausgerechnet.
ich muss den erhaltenen Wert jetzt in der Funktion f(x) einsetzen.
Damit erhalte ich [mm] H(e^{1-a},\bruch{3e^{a-1}}{e^{1-a},})=H=(e^{1-a},3e^{-1})
[/mm]
Laut Zeichnung hat diese Funktion kein Tiefpunkt
Dann habe ich den maximumwert.
Trotzdem bleibt für mich immer noch das Problem ich den richtigenm wertfür a rausbekomme
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> Hallo
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> Beim Ableiten habe ich a als Konstannte betrachtet.
Hallo,
ja, das ist auch völlig richtig.
>
> Wie geschrieben habe ich die erste ableitung null gesetzt
> und habe dann mit dem Taschenrechner x ausgerechnet.
>
> ich muss den erhaltenen Wert jetzt in der Funktion f(x)
> einsetzen.
>
> Damit erhalte ich
> [mm]H(e^{1-a},\bruch{3e^{a-1}}{e^{1-a},})=H=(e^{1-a},3e^{-1})[/mm]
Ja. damit hast Du den Punkt auf dem Graphen.
>
> Laut Zeichnung hat diese Funktion kein Tiefpunkt
Du hast doch bloß eine Zeichnung für a=1 angefertigt.
Die Frage ist: hat jede der Funktionen in dem von Dir errechneten Punkt ein Maximum?
Um die Frage nach Min und Max zu beantworten, setzt man ja in die zweite Ableitung ein.
Dies solltest Du auch tun und nachschauen, ob die 2. Ableitung für jedes der erlaubten a kleiner als Null ist.
> Dann habe ich den maximumwert.
>
> Trotzdem bleibt für mich immer noch das Problem ich den
> richtigenm wertfür a rausbekomme
Es ist hier kein a zu errechnen. Es ist die Funktionenschar zu untersuchen. Statt daß Du unendliche viele Funktionen untersuchst, handelst Du hier alle in enem Aufwasch ab durch Untersuchung von [mm] f_a.
[/mm]
Plotte Dir doch noch ein paar der Funktionen für ein paar andere a, auch negetive und a=0 dabei.
Gruß v. Angela
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hallo
Wenn ich den den Parameter a >0 oder a<0 setze bekomme ich jeweils eine Funktion, die nicht die berechnete Nullstelel habe. Das habe ich mit dem Tascchenrechner ausprobiert.
Wie kann man das rechnerich nachweisen oder eingrenzen?
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> hallo
>
> Wenn ich den den Parameter a >0 oder a<0 setze bekomme ich
> jeweils eine Funktion, die nicht die berechnete Nullstelel
> habe.
hallo,
ich hatte vorhin oder gestern mal ein paar Funktionen geplottet, und es schien mir alles zu passen.
Für welche a hast Du geplottet?
Sag mal für Deine geplotteten Funktionen jeweils
das a, welches Du verwendest,
das rechnerische Maximum,
das abgelesene maximum.
Wenn wir das haben, können wir den Differenzen auf den Grund gehen.
Gruß v. Angela
Das habe ich mit dem Tascchenrechner ausprobiert.
>
> Wie kann man das rechnerich nachweisen oder eingrenzen?
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[mm] f(x)=3*\bruch{a+ln(x)}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-3(ln(x)+a-1}{x^2}
[/mm]
a=0 x=1 H=(1,-3(a-1))
a=1 x=e^-1 H=(e^-1 [mm] ,-3(a-2)e^2)
[/mm]
a=2 x=e^-2 H=(e^-2 [mm] ,-3(a-2)e^4)
[/mm]
Kann man eine allgemeine Ausage über a treffen
Das sind meine rechnerischen Werte
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> [mm]f(x)=3*\bruch{a+ln(x)}{x}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{-3(ln(x)+a-1}{x^2}[/mm]
>
> a=0 x=1 H=(1,-3(a-1))
> a=1 x=e^-1 H=(e^-1 [mm],-3(a-2)e^2)[/mm]
> a=2 x=e^-2 H=(e^-2 [mm],-3(a-2)e^4)[/mm]
Hallo,
Du bist, wie ich schon ahnte, total durcheinander gekommen.
Die x, die Du hier angibst, sind die Nullstellen der Funktion [mm] f_a, [/mm] nicht etwa die Extremstellen.
Du hattest doch für die Nullstellen von [mm] f_a [/mm] folgendes herausgefunden:
die Nullstellen liegen bei e^-a.
Das bedeutet:
für x=0 ist die Nullstelle bei [mm] x_n=1, [/mm] der Schnittpunkt mit der x-Achse also bei (1 / 0)
für x=1 ist die Nullstelle bei [mm] x_n=e^-1, [/mm] der Schnittpunkt mit der x-Achse also bei (e^-1 / 0)
für x=2 ist die Nullstelle bei [mm] x_n=e^-2, [/mm] der Schnittpunkt mit der x-Achse also bei (e^-2 / 0)
für x=-1 ist die Nullstelle bei [mm] x_n=e^1, [/mm] der Schnittpunkt mit der x-Achse also bei [mm] (e^1 [/mm] / 0)
usw.
>
> Kann man eine allgemeine Ausage über a treffen
Irgendwie spukt Dir was im Kopf herum, was ich nicht verstehe...
Es ist hier kein a auszurechnen. Auch keine Aussage über a zu treffen.
Was zu tun ist lt. Aufgabenstellung:
Du solltest in Abhängigkeit von a die Nullstellen der Funktion und ihr Maximum angeben. Das hast Du getan.
Aufgabe a) und b)sind damit abgeschlossen.
Ich rate Dir, erst dann an Aufgabe c) zu gehen, wenn Du Aufg a) und c) wirklich komplett und gut verstanden hast.
Gruß v. Angela
>
> Das sind meine rechnerischen Werte
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Kann man sagen das a nur eine Verschiebungdes Mimum verursacht.
Der Maximalwert hängt von a ab
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Wenn ich a= 0 setze bekomem cih eine Funktion mit einer Nullstelel bei 1.
Rechnerisch ist die Nullstelle kleiner 1
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>
> Wenn ich a= 0 setze bekomem cih eine Funktion mit einer
> Nullstelel bei 1.
>
> Rechnerisch ist die Nullstelle kleiner 1
Hallo,
welche Nullstelle hast Du denn für a=0 rechnerisch?
Mich wundert die Abweichung, denn die Nullstelle von [mm] f_0(x)=\bruch{\ln x}{x} [/mm] berechnet man ja im Kopf zu x=1.
(Möglicherweise bist Du ducheinandergekommen und hast es mit der Nullstelle der 1. Ableitung verwechselt.)
Gruß v. Angela
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Hallo
Hat die Funktion [mm] 3*\bruch{a+ln(x)}{x}
[/mm]
Ein Wendepunkt bei: [mm] W(e^{\bruch{3}{2}-4}|6e^{4a-6})
[/mm]
ist das richtig
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 So 15.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hat sich geklärt
Weil f" [mm] \not=0 [/mm] ist hat die Funktion kein Wendepunkt
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Hallo Christopf,
> Hallo
> /
> Hat die Funktion [mm]3*\bruch{a+ln(x)}{x}[/mm]
>
> Ein Wendepunkt bei: [mm]W(e^{\bruch{3}{2}-4}|6e^{4a-6})[/mm]
>
> ist das richtig
Die x-Koordinate des Wendepunktes soll wohl eher [mm]e^{\bruch{3}{2}-a}[/mm] lauten.
Gruß
MathePower
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hallo
-Die gegebene Funktion ist achssensymmetrisch, wegen ln(x)
-Der max, [mm] D_{f} [/mm] ist [mm] \IR^{+}, [/mm] weil ln(x) > 0 definiert ist.
-Die Funktion hat eine Polstelle bei x = 0
Ist das soweit richtig
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> hallo
>
> -Die gegebene Funktion
Hallo,
wir reden also über [mm] f_a(x):=$ 3\cdot{}\bruch{a+ln x}{x} [/mm] $ .
> ist achssensymmetrisch, wegen ln(x)
Zu welcher Achse meinst Du? Zur y-Achse? Das kann doch gar nicht sein: sie ist doch nur für x>0 definiert.
> -Der max, [mm]D_{f}[/mm] ist [mm]\IR^{+},[/mm] weil ln(x) > 0 definiert
> ist.
Vermutlich meinst Du es richtig: weil ln(x) nur für x>0 definiert ist.
> -Die Funktion hat eine Polstelle bei x = 0
Ja.
Gruß v. Angela
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Hi
Ich meinte das die Funktion achsensymmetrisch zur x achse ist.
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> Ich meinte das die Funktion achsensymmetrisch zur x achse
> ist.
Hallo,
bist Du Dir sicher, daß Du das meintest? Dann würdem ja zu jedem x-Wert zwei Funktionswerte gehören, was ja nun offensichtlich nicht der Fall ist.
(Wäre es der Fall, dann wäre f keine Funktion.)
Irgendwie scheint's da wieder ein Mißverständnis zu geben. Hast Du Dir denn mal ein paar der Graphen geplottet, damit Du sie mal siehst?
Wie bist Du rechnerisch auf diese Achsensymmetrie gekommen? Vielleicht kann das Mißverständnis geklärt werden?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Di 10.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hi
Ich habe für a=1 eingesetzt und habe den Taschenrechner den Grapfen zeichnen lasen.
Die nullstelle war zwischen 0 und 1.
Ich merke gerade selber ein Fehler da fehlt noch die Polstelle.
Wenn meine Überlegungen richtig sind muss ich noch die asymptote berechnen
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Hallo
Ich lag falsch, diese funktion hat keine Asyptote.
Hat aber ein Grenzwert bei 0, wenn man das Verhalten im unendlichen betrachtet
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> Hallo
>
> Ich lag falsch, diese funktion hat keine Asyptote.
>
> Hat aber ein Grenzwert bei 0, wenn man das Verhalten im
> unendlichen betrachtet
>
Hallo,
ja. das bedeutet, daß sich der Graph immer weiter der x-Achse nähert.
Also ist die x-Achse eine waagerechte Asymptote der Funktion.
Gruß v. Angela
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hallo
Wie kann man bilder hochladen
Ich würde gerne mein Grafen zeigen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Di 10.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
am besten jpg oder png
dann geh einfach unter dem Eingabefenster auf Bildanhang und kopier das in dein post. NACH dem absenden kannst du dann hochladen
nicht vergessen das hochladen auch anzuklicken. dann ueberzeug dich mit zurueck zum Artikel, ob es geklappt hat.
(Bilder nicht zu gross, sieh dir an. ob mans gut auf einer Seite sehen kann.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Di 10.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Hier ist di Zeichnung zu meiner Funktion. Ich hpffe der ist richtig.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo Christopf,
ich würde 2 Dinge nachbessern:
1) Der Graf schneidet niemals die y-Achse.
2) Die Funktion hat ein Maximum bei x=1.
Auch wenn es nur eine Skizze sein soll würde ich in jedem Fall Punkt 1) korrigieren.
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Frasier |
Hi nochmal,
kennst du das Programm GeoGebra? Wenn du Zeit hast kannst du dir das mal angucken, findet man leicht mit Google.
Das ist meiner Meinung nach gut geeignet, um mit solchen Aufgabenstellungen 'zu spielen'.
Ich hänge dir mal ein Bild an, das deine Funktion in schwarz zeigt (für a=1) und die 1. Ableitung davon in blau. Die schwarzen Punkte sind jeweils die Extrempunkte der Funktion, wenn man a mit dem Schieber in 0.5-er Schritten verändert.
Ich hänge ebenfalls das GeoGebra-File an, sowie die dynamische Webseite, damit man es testen kann. Möglicherweise muss dazu GeoGebra installiert werden.
Edit: Ok, das mit der Webseite hat nicht funktioniert, und das Bild hat miese Qualität....
F.
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
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![[a]](uploads/forum/00525409/forum-i00525409-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang