Berechnung des Kreisumfangs < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 27.01.2008 | | Autor: | Term05 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Ein rechteckiges Blech wird zu Wellblech gebogen, dessen Querschnitt aus aneinander gefügten, gleichen Halbkreisen besteht.
a) Um wie viel Prozent verringert sich die Länge des Blechs, wenn die Wellen in Richtung der Breite verlaufen? Hängt das Ergebnis von der Zahl der Wellen ab?
b) Wie ändert sich die Breite des Blechs, wenn die Wellen in Längsrichtung verlaufen? |
Ich habe jetzt schon länger rumprobiert, wie ich auf eine Gleichung kommen könnte, bin aber noch zu keinem Schluss gekommen. Ich habe zwar die Lösung für den Aufgabenteil a) rausbekommen, nämlich, dass sich die Länge des Blechs um 36% verringert. Aber das habe ich nur durch zeichnen herausgefunden. Jetzt habe ich irgendwie Probleme eine Gleichung, oder etwas in der Art aufzustellen. Ich weiß nur, dass ich irgendwie den Kreisumfang mit reinbringen muss und, dass die Länge des geraden Wellblechs 100% sind und die Länge des Wellblechs dann eben x %, aber das bringt mir irgendwie nicht. Ich bin einfach total verzweifelt... Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke und lieber Gruß, Term05.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 27.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
nehmen wir mal an die Länge und Breite des Rechtecks seien l und b.
Das Blech wird zu Wellblech gebogen, wobei die Wellen parallel zur Breite verlaufen sollen, d.h. die Breite des Blechs bleibt gleich und die Länge verkürzt sich. Die Anzahl der Wellen sei eine natürliche Zahl n, d.h. das Blech wird so verformt, dass es von der Seite betrachtet, genau n gleiche Halbkreise bildet.
Jetzt können wir die neuen Länge ausrechnen:
Die Bogenlänge jedes dieser Halbkreise ist [mm] r\pi [/mm] mit einem noch unbekannten Radius r.
Außerdem muss gelten: l = nr [mm] \pi [/mm] d.h. der Halbkreisradius ist r = [mm] \frac{l}{2\pi}
[/mm]
Der Durchmesser jedes dieser Halbkreise ist 2r und damit erhalten wir für die neue Länge l' des Blechs: l' = 2nr = [mm] \frac{2nl}{n\pi} [/mm] = [mm] \frac{2l}{\pi}
[/mm]
Damit verkürzt sich die Länge auf den Faktor [mm] 2/\pi, [/mm] d.h. auf etwa 63,66% die Länge verringert sich somit um ca. 36,33% und zwar unabhängig von der Anzahl der Wellen.
Wenn die Wellen parallel zur Langsseite des Blechs verlaufen, muss man in dieser Rechnung nur l durch b ersetzen und kommt zum gleichen Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 So 27.01.2008 | | Autor: | Term05 |
Hallo,
vielen Dank!! Das war ja eigentlich nicht so schwer...
Ich bin nur einfach nicht drauf gekommen, wie man aus den Unbekannten auf eine Prozentzahl hätte kommen können. (und so jemand bekommt eine 1-2 in der Mathearbeit *schäm*) Also echt, danke!! Jetzt habe ich die Mathehausaufgaben für morgen ja doch noch^^
Liebe Grüße,
Term05
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