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Forum "komplexe Zahlen" - Berechnung einer Differenz
Berechnung einer Differenz < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung einer Differenz: klausuraufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Do 05.03.2009
Autor: Loewenzahn

Aufgabe
8/(8-i)  -  4/(4-i)  ist zu berechnen. geben sie realteil und imaginärteil an

Wie komme ich auf die Lösung -6 real und -2 imaginär teil?

also auf hauptnenner erweitern funktioniert nicht. wenn ich jeden teil des zählers einzeln schreibe und dann jeweils addieren möchte, funktioniert es auch nicht (8-4 und 8/i-4/i) wie kann ich z.b. 8/i "normal" schreiben?

vielen dank für eure hilfe, ich weiß, man muss es anders rechnen, aber wie?? normal subtraktion ist ja kein problem, aber bei brüchen komm ihc irgendwie nicht klar...

        
Bezug
Berechnung einer Differenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Do 05.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Löwenzahn,

> 8/(8-i)  -  4/(4-i)  ist zu berechnen. geben sie realteil
> und imaginärteil an
>  Wie komme ich auf die Lösung -6 real und -2 imaginär
> teil?
>  
> also auf hauptnenner erweitern funktioniert nicht. wenn ich
> jeden teil des zählers einzeln schreibe und dann jeweils
> addieren möchte, funktioniert es auch nicht (8-4 und
> 8/i-4/i) wie kann ich z.b. 8/i "normal" schreiben?

Erweitere zunächst beide Brüche jeweils mit dem komplex Konjugierten des Nenners, also den ersten mit [mm] $8\red{+}i$ [/mm] und den zweiten mit $4+i$.

Damit bekommst du die Nenner reell und kannst ganz normal den Hauptnenner bestimmen und die Brüche addieren - habe ich aber nicht gerechnet, das kannst du ja machen und hier einstellen, wir gucken dann drüber ;-)

Dein Bsp. [mm] $\frac{8}{i}$ [/mm] würdest du dann entsprechend mit $-i$ erweitern und bekämest [mm] $\frac{8}{i}=\frac{8\cdot{}(-i)}{i\cdot{}(-i)}=\frac{-8i}{1}=-8i$ [/mm]

>  
> vielen dank für eure hilfe, ich weiß, man muss es anders
> rechnen, aber wie?? normal subtraktion ist ja kein problem,
> aber bei brüchen komm ihc irgendwie nicht klar...


LG

schachuzipus

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