Berechnung einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 25.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Ich hab hier ne Aufgabe und ich komm absolut nicht damit zurecht.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Sei V={f [mm] \in [/mm] K[x] : deg (f) [mm] \le [/mm] 1} und sie T:V [mm] \to [/mm] V gegeben durch T(f)(x) = f(x+1).
Berechne die Matrix von T bzgl der Basis ( [mm] v_{1}, v_{2}) [/mm] = (1,x)
Wie soll ich da anfangen?
Wäre nett, wenn mir mal jemand nen Tipp oder nen Ansatz schreiben könnte.
Gruß
Annette
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Noch zu obiger Aufgabe.
Aus der Basis folgt doch, dass dim T = 2 ist. Da es eine Abb. von V nach V ist, heißt das doch, dass ich eine 2x2 Matrix erstellen muss, oder?
Ich weiß, dass Matrix M(T) = M(t, (1,x),(1,x)) ist, oder?
Außerdem hab ich ja die allgemeine Form
[mm] T(v_{k})= a_{1,k}w_{1} +...+a_{m,k}w_{m}, \in [/mm] {1...n}
für [mm] (v_{1}...v_{n}) [/mm] und [mm] (w_{1}...w_{m}) [/mm] Basen von V, W
In diesem Fall gilt ja V=W und n=2.
Aber ich hab trotzdem keine Ahnung, wie ich da jetzt ne Matrix aufstellen soll.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß
Annette
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Annette!
Es sei [mm] ${\cal B}=\{v_1,v_2\}$
[/mm]
mit
[mm] $v_1(x)=1$,
[/mm]
[mm] $v_2(x)=x$.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] $T(v_1)(x) [/mm] = [mm] v_1(x+1) [/mm] = 1 = [mm] \red{1}\cdot [/mm] 1 + [mm] \green{0} \cdot [/mm] x$
und
[mm] $T(v_2)(x) [/mm] = [mm] v_2(x+1) [/mm] = x+1 = [mm] \blue{1} \cdot [/mm] 1 + 1 [mm] \cdot [/mm] x$,
und wir erhalten (in den Spalten der darstellenden Matrix [mm] $M_{{\cal B}}^{{\cal B}}(T)$ [/mm] stehen ja die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren von [mm] ${\cal B}$ [/mm] unter der Abbildung $T$ bezüglich der Basis [mm] ${\cal B}$):
[/mm]
[mm] $M_{{\cal B}}^{{\cal B}}(T) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \red{1} & \blue{1} \\ \green{0} & 1 \end{pmatrix}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi Stefan!
Danke, dass du mir mal wieder geholfen hast.
War ja eigentlich mal wieder nicht so schwer  .
Weiß auch nicht, warum ich da nicht selbst drauf komm.
Also noch mal tausend Danke.
Viele Grüße
Annette
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