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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Berechnung einer Textaufgabe
Berechnung einer Textaufgabe < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung einer Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mi 16.05.2007
Autor: NRWFistigi

Aufgabe
Die Hilfsabteilungen N geben an die Hauptabteilungen H leistungen ab und beliefern sich aber auch gegenseitig. Die Höhe dieses leistungstransfers sowie die in den Hilfsabteilungen angefallenen primären Kosten liegen in Tabellenform vor.
a) bestimmen sie die verrechnungspreise p für jede der Abteilungen N!
b) Verteilen sie die primären gesamtkosten auf die Hauptabteilungen H!
     [mm] N_{1} N_{2} N_{3} H_{1} H_{2} [/mm]  Primärkosten
[mm] N_{1} [/mm]  0  4  5  15  6    240
[mm] N_{2} [/mm]  3  0  5  12  20   320
[mm] N_{3} [/mm]  3  4  0  18  25   400

Also es soll gelten, dass p=(Entstandene Kosten K in N): (erbrachten Leistungen L in N) sein soll.

Somit ist K=L*p

[mm] L_{1}= [/mm] 0+4+5+15+6=30
[mm] L_{2}= [/mm] 3+0+5+12+20=40
[mm] L_{3}= [/mm] 3+4+0+18+25=50

[mm] K_{1}= 3*p_{2}+3*p_{3}+240=30*p_{1} [/mm]
[mm] K_{2}= 4*p_{1}+4*p_{2}+320=40*p_{2} [/mm]
[mm] K_{3}= 5*p_{1}+5*p_{2}+400=50*p_{3} [/mm]

Wenn ich das Umforme bekomme ich ein Lineares Gleichungssystem, dass ich mit Gauß dann berechne
(ich lasse die bezeichnungen p jetzt weg, die erste spalte steht dann für [mm] p_{1} [/mm] ,...)

Die erste zeile habe ich durch 3, die zweite durch 4, die dritte durch 5 zum einfachen rechnen dividiert.

10-1-1=80          -10* PZ
-1+10-1=80   :(-1) <- Pivotzeile
-1-1+10=80         +PZ

wenn ich das so weiterrechne bekomme ich immer für  p1=-880   p2=p3=80



Das Ergebnis muss (10,10,10)=p ergeben.



        
Bezug
Berechnung einer Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Mi 16.05.2007
Autor: leduart

Hallo


> 10-1-1=80          -10* PZ
>  -1+10-1=80   :(-1) <- Pivotzeile
>  -1-1+10=80         +PZ

die 2 unteren Zeilen zusammen ergeben 0  -11  11  =0  
oder einfacher 0  -1  1=0
die 1te +10*2te: 0  99  -11 =880
vereinfacht 0 9 -1 =80
daraus dann durch addieren direkt 8p2=80, p2=10
die anderen auch 10
Gruss leduart



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