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Forum "Funktionalanalysis" - Berechnung v einseitgen Grenzw
Berechnung v einseitgen Grenzw < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung v einseitgen Grenzw: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Do 12.01.2012
Autor: katsob

Aufgabe
Berechne links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte an den Polstellen [mm] x_{0}=4 [/mm] und [mm] x_{0}=9 [/mm]  der folgenden Funktion

[mm] \lim_{x \to 4} \frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6} [/mm]

Hallo Leute,

--Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[]Link--
(ist das schlechte "Forums-Etiquette"?)

ich kenne die Berechnung leider nur mit der sogenannten "h Methode".
Diese funktioniert soweit ich das sehe hier nicht.

[mm] \lim_{h \to 0} \frac{1}{4+h-5\sqrt{4+h} + 6} [/mm]

Gibt es da noch einen anderen Ansatz?

besten Dank und viele Grüße
Katharina

        
Bezug
Berechnung v einseitgen Grenzw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Do 12.01.2012
Autor: fred97


> Berechne links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte an den
> Polstellen [mm]x_{0}=4[/mm] und [mm]x_{0}=9[/mm]  der folgenden Funktion
>  
> [mm]\lim_{x \to 4} \frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6}[/mm]
>  Hallo Leute,
>  
> --Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  []Link--
>  
> (ist das schlechte "Forums-Etiquette"?)
>  
> ich kenne die Berechnung leider nur mit der sogenannten "h
> Methode".
>  Diese funktioniert soweit ich das sehe hier nicht.

Warum soll das nicht funktionieren ? An den Polstellen sind die gesuchten Grenzwerte [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty. [/mm]

Welcher Grenzwert fällt wie aus ?

FRED

>  
> [mm]\lim_{h \to 0} \frac{1}{4+h-5\sqrt{4+h} + 6}[/mm]
>
> Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
>  
> besten Dank und viele Grüße
>  Katharina


Bezug
                
Bezug
Berechnung v einseitgen Grenzw: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Do 12.01.2012
Autor: katsob

Danke für deine Antwort!
offentsichtlich hab ich hier eine gravierende Denkblockade..
Deine Grenzwerte sind richtig, ich komme ab diesen Punkt wo ich [mm] x_{0}\pm [/mm] h einfach nicht weiter, da ich nicht weiter zusammenfassen kann.
Wie geht man weiter vor?

vielen Dank schonmal für deine Geduld:)

ein Grenzwert fällt eigentlicher keiner aus oder? oder hab ich die Frage nicht richtig verstanden?

Grüße
K

Bezug
                        
Bezug
Berechnung v einseitgen Grenzw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Do 12.01.2012
Autor: MathePower

Hallo katsob,


[willkommenmr]


> Danke für deine Antwort!
>  offentsichtlich hab ich hier eine gravierende
> Denkblockade..
>  Deine Grenzwerte sind richtig, ich komme ab diesen Punkt
> wo ich [mm]x_{0}\pm[/mm] h einfach nicht weiter, da ich nicht weiter
> zusammenfassen kann.
>  Wie geht man weiter vor?
>  


Zerlege zunächst so:

[mm]\frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6}=\bruch{1}{\left(\wurzel{x}-2\right)*\left(\wurzel{x}-3\right)}[/mm]

Setzt man [mm]x=x_{0}+h[/mm], so ist [mm]\wurzel{x_{0}+h} > \wurzel{x_{0}}[/mm]

Für [mm]x=x_{0}-h[/mm] ist [mm]\wurzel{x_{0}-h}} < \wurzel{x_{0}}[/mm]

Damit solltest Du nun weiterkommen.


> vielen Dank schonmal für deine Geduld:)
>  
> ein Grenzwert fällt eigentlicher keiner aus oder? oder hab
> ich die Frage nicht richtig verstanden?
>  
> Grüße
>  K


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Berechnung v einseitgen Grenzw: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:15 Do 12.01.2012
Autor: katsob

Ein großes Danke an MathePower!
Die Zerlegung ist mir nicht auf/eingefallen, perfekt.
Viele Grüße
K


ach und danke für das Willkommen :)

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