Berechnung von Grenzwerten < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
| Aufgabe | Berechnen von Grenzwert:
lim (x gegen unendlich) [mm] x^k [/mm] cosx , k E von Z |
Wie soll ich hier den Grenzwert berechnen? Einfach einsetzten? Aber was ist mit k?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
Moin,
> Berechnen von Grenzwert:
> [mm] \lim_{x\to\infty}x^k [/mm] cos(x) , [mm] k\in \IZ
[/mm]
> Wie soll ich hier den Grenzwert berechnen? Einfach einsetzen? Aber was ist mit k?
Du musst eine Fallunterscheidung nach k machen.
Was passiert für [mm] k\geq [/mm] 0 und was für k<0? Beachte dabei, cos(x) oszilliert zwischen -1 und 1.
Gruß, pyw
P.S.: Formeleditor verwenden, erhöht die Lesbarkeit 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, wie muss ich mit einbeziehen, dass cosx zwischen 1 und -1 pendelt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> Hallo, wie muss ich mit einbeziehen, dass cosx zwischen 1
> und -1 pendelt?
Das siehst du, wenn du dir Gedanken über die Fallunterscheidung machst.
Was passiert denn mit [mm] x^k [/mm] für [mm] x\to\infty, [/mm] wenn [mm] k\geq [/mm] 1? Was verursacht dann das ständig wechselnde Vorzeichen von cos(x)?
Bei k=0 ist [mm] x^0=1 [/mm] und der Grenzwert von [mm] 1\cdot [/mm] cos(x), [mm] x\to\infty [/mm] existiert offensichtlich nicht.
Was passiert für k<0? [mm] x^k=\frac{1}{x^{-k}}\to\ldots, x\to\infty
[/mm]
Gruß, pyw
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, was passiert bei K>1? hier dürfte es ja eig keine ngrenzwert geben, da ja jeweils periodisch mit 1 /-1 mult. wird....?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> Hallo, was passiert bei [mm] K\geq1? [/mm] hier dürfte es ja eig keine
> ngrenzwert geben, da ja jeweils periodisch mit 1 /-1 mult.
> wird....?
Richtig, es gibt keinen Grenzwert. Es fehlt aber noch ein Teil der Begründung: [mm] x^k [/mm] geht gegen [mm] \infty, [/mm] wenn [mm] k\geq [/mm] 1.
Gruß
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