Berechnung von Klothoiden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 11.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
| Aufgabe | An eine Gerade soll ein Kreisbogen mit dem Radius R = 200m mit Hilfe einer Klothoide mit dem Parameter A = 100 angeschlossen werden.
Nach der Formel L * R = A 2 ergibt sich für die Länge der Klothoide:
Um die Klothoide im Gelände bauen zu können, müssen, in der Regel alle 10 Meter, Punkte in die Örtlichkeit übertragen werden, an denen sich der Straßenbauer beim Bau orientiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
Mir ist nicht ganz klar, wie ich die x- und y- Werte der Klothoide erhalte.
Es gibt ja zwei Fresnelsche Integralfunktionen, mit denen man die Koordinaten berechnen kann ( zumindest laut ![[]](/images/popup.gif) http://www.hinterseher.de/Diplomarbeit/Geometrie-Elemente.html)
x = [mm] \integral_{0}^{L} cos(L^2/2A^2) [/mm] * dL und
y = [mm] \integral_{0}^{L} sin(L^2/2A^2) [/mm] * dL
Leider haben wir noch keine Integralfunktionen gemacht und ich blick absolut nicht wie das funktionieren soll.
Kann mir irgendjemand helfen?
Wäre echt super nett.
Danke schon einmal im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 So 11.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
Hm erstmal Danke für die schnelle Antwort, aber ehrlich gesagt hab ich das jetzt auch nicht so wirklich verstanden und eine Lösung für meine Aufgabe war mir auch nicht unbedingt ersichtlich.
Vielleicht könnte mir jemand das Problem enger auf meine Aufgabe bezogen erklären.
Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 So 11.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
| Aufgabe | An eine Gerade soll ein Kreisbogen mit dem Radius R = 200m mit Hilfe einer Klothoide mit dem Parameter A = 100 angeschlossen werden.
Nach der Formel L * R = A 2 ergibt sich für die Länge der Klothoide:
Um die Klothoide im Gelände bauen zu können, müssen, in der Regel alle 10 Meter, Punkte in die Örtlichkeit übertragen werden, an denen sich der Straßenbauer beim Bau orientiert. |
Kann mir irgendjemand bei dieser Aufgabe helfen und mir verständlich ;) erklären wie man die Koordinaten berechnet?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 11.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt nur numerische Methoden die Integrale zu berechnen.
Dazu kannst du fertige Programme zur numerischen Integration verwenden, oder selbst numerisch integrieren.
Verstehst du irgendwas von numerischer Integration?
Gehört diese Aufgabe zu ner Schulfacharbeit oder wo kommt sie her?
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 11.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
Hey,
Ich soll eine schriftliche Hausarbeit über Übergangsbögen schreiben.
Dazu gehören nun (leider) auch die Klothoide.
Und deshalb muss ich ne Beispielrechnung durchführen.
Das Problem ist das ich überhaupt nichts von der numerischen Intergralrechnung verstehe, weil wir das noch nie gemacht haben.
Es wär echt klasse wenn du mir da helfen könntest.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 So 11.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo apfelmus
1. Frag deinen LehrerIn ob du wirklich numerisch integrieren sollst.
2. Wenn du das sollst kannst du als einfachstes Verfahren einfach eine Treppenfunktion verwenden, die habt ihr sicher bei der Einführung des Integrals besprochen. Das kann man für endliche Schrittweiten einfach mit Excel machen, oder in ner einfachen Programmiersprache. Es gibt auch Programme im Netz , die dir Integrale in festen Grenzen ausrechnen.
Genauere Methoden heissen Simpson oder Keplersche Fassregel, die findest du auch überall im Netz. sind aber vielleicht nicht so schnell zu kapieren und ne extra Hausarbeit. Kannst du denn Excel oder ne Programmiersprache?
Die Funktion, die bei dem Integral rauskommt heisst auch FresnelC Funktion oder Fresnelfkt. du kannst im Netz danach suchen,
der Rechner, den du hier für ein paar tage ausprobieren kannst rechnet dir das aus:
klick
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 So 11.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
Das Problem ist, dass wir noch überhaupt nichts mit Integralen gemacht haben.
Aber ich denke, dass ich das mit der Keplerschen Fassregel irgendwie schon hinbekomme.
Ich versteh nur noch nicht so ganz wie ich aufgrund der Ausgangsformel
[mm] \integral_{0}^{L}cos(L^2/2A^2) [/mm] die Berechnung durchführen kann.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Mo 12.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo apfelmus
Hast du nen Funktionenplotter? dann zeichne dir die Funktion [mm] cos(t^2/2A^2) [/mm] mal auf, von 0an, bis zu der Länge, die du willst.
Was du suchst ist die Fläche darunter, erstmal bis t=10, dann 20 usw. diese Fläche gibt dir dann die x- Koordinate deines Punktes nach 10m Straße.
Du kannst auch sehen, dass du den Flächeninhalt einfach ungefähr bestimmen kannst, indem du die Fläche in lauter Streifen der Breite 1 oder 0,1 einteilst und all die beihnahe Rechtecke summierst. Das ist die einfachste Methode, und für den Strassenbau genau genug.
Wie genau kannst du ungefähr sagen in dem du einmal die Rechtecke unterhalb der Kurve summierstm ein mal die oberhalb. Der Unterschied gibt dir eim Maß für den Fehler.ich füg ne Skizze bei, beim letzten Streifen sind die beiden Rechtecke eingetragen.
Als Formel für x und y würd ich die Aus Wikipedia nehmen, deine hab ich nicht überprüft.
[mm]\integral_{0}^{L}cos(L^2/2A^2)[/mm]
ist eine schlechte Schreibweise, Wie weit man integriert (L) und was man integriert gehn hier durcheinander: besser ist:
[mm]\integral_{0}^{L}cos(t^2/2A^2*dt)[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 12.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
Hallo Leduart,
vielen vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Das sieht nicht gerade nach wenig Arbeit aus.
In der Zwischenzeit war ich aber auch nicht untätig ^^ und hab eine Rechnung mit der Simpsonformel durchgeführt.
Ist die korrekt oder vollkommen falsch?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mo 12.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Prinzip ist das richtig, nur muss man eigentlich das Intervall a bis b kürzer als die ganze Strecke nehmen, je kleiner die Stücke, desto genauer. da der [mm] cosx^2 [/mm] auf dem ersten Stück fast konstant ist, macht es da nicht soviel aus. aber für die weiteren Stücke schon. also ich würd die Schritte höchstens 1/10 so gross machen. Was du als Formel hast ist eben nur für kleine Stücke gut.
Wenn du deine Formel in Excel eingeben kannst sind 10 Schritte auch nicht mehr Arbeit als einer!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 12.05.2008 | | Autor: | apfelmus |
Ja das war auch nur die Berechnung eines Auschnittes.
Die Gesamtstrecke war 50.
Ich bedanke mich ganz herzlich und werd das Forum weiterempfehlen.
So schnelle und hilfreiche Antworten hab ich selten bekommen.
Gruß
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Gruß
