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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Perona |
Hallo liebe Mathefreunde,
Momentan schreibe ich eine Facharbeit über die Kreiszahl Πi und dabei bin ich nicht wirklich eine Leuchte in Mathematik. Ich bin auf dem Weg unterschiedliche Herleitungen von Πi selber auszuprobieren.Dabei bin ich auf dieser Internetseite auf einen bis jetzt verständlichen Weg gestoßen abgesehen von einem kleinen Problem.
Die Seite ist wie folgt: www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-der-Kreiszahl-Pi-Kreiszahl
Mein Problem besteht ganz am Ende der Seite.Ich wollte gerne eine andere Seitenlänge angeben,aber so komme ich nicht auf Πi? Und wie variieren die Seitenlängen in der Tabelle? Wie kommt man auf die nächsten Seitenlängen?
Es steht dort:(dabei wurde die Seitenlänge des 2n-Ecks mit der Seitenlänge des Vorgängers bestimmt)
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.Eventuell treten noch mehrere Fragen auf noch zu andere Herleitungsverfahren.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/herleitung-von-pii
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Hallo,
na auf der Seite ist ja eine Formel angegeben, wie man aus der Bekannten Seitenlänge [mm] $s_{n}$ [/mm] die neue Seitenlänge [mm] $s_{2n}$ [/mm] angeben kann.
[mm] $s_{2n}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\cdot\left(1-\sqrt{1-s_{n}^2}\right)\right)}$. [/mm]
Und jetzt fängst man halt mit [mm] s_{6}=0.5 [/mm] an. Und dann rechnet man sich über die Obige Formel [mm] $s_{12}$ [/mm] aus usw.
Dann ist der Umfang des n-ecks ja [mm] $n\cdot s_{n}$ [/mm] und das ist gerade der Näherungswert für [mm] $\pi$. [/mm] Falls du einen anderen Radius nimmst kommt ein vielfaches von Pi raus, deshalb nehmen die ja die 0.5, um genau auf [mm] $\pi$ [/mm] zu kommen.
Viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Perona |
Das bedeutet ich könnte keine andere Zahl nehmen um auf Pi zu kommen? Das ist ziemlich unpraktisch,da ich anhand dieses Verfahrens auf eigene Faust mal Pi ermitteln wollte...
Ich danke dir für deine Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann mit dem 6 eck anfangen, aber auch mit dem quadrat und dann weiter mit 8 eck und 16 Eck usw.
meinst du das mit anderen Zahlen?
Kannst du die Länge einer Quadratseite mit Pythagoras ausrechnen, wenn du die Radien zu den Ecken einträgst? kannst du dann ein 8-Eck einzeichnen über den Seitenmitten jeweils ne Ecke dazu und die 8-eck Seiten ausrechnen?
Dann als nächstes die 16 eck Seiten?
Wenn du das kannst und excel kannst du pi schnell selbständig rauskriegen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Perona |
danke für deine antwort. nur habe ich leider noch nie excel gehabt und kann mir nun auch nicht genau etwas unter deinem lösungsweg vorstellen. könnte mir das jemand als ganz als beispiel vormachen und ich mache es dann selbstständig mit anderen werten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das gibt nicht soviel Werte mit denen du das dann machen kannst. also bitte mach den Anfang: wie lang ist eine Quadratseite wenn der Radius 1 ist, oder wenn er r ist.
du hast ein gleichschenkliges Dreieck mit 90° Winkel , du kennst 2 katheten du willst die hypothenuse.
nächster Schritt such das kleine rechtwinklige Dreieck in dem die grüne Seite =8- Eck Seite die hypothenuse ist. wie lang sind die 2 erschiedenen Katheten? das kannst du aus der Zeichnung ablesen, dann wieder Pythagoras.
Wenn dus nicht schaffst, sag genau wo du stecken bleibst.
Wir dürfen deine HA ja nicht für dich machen und es ist auch für dich am Ende schöner, wenn dus rauskriegst. Excel brauchst du nicht unbedingt, man kann das auch einfach mit dem TR rechnen, nur wenn man [mm] \pi [/mm] sehr genau will dauer es eben länger. aber du willst ja mehr erklären wie es geht und nicht pi auf 1000 Stellen genau.
Gruss leduart
dann such
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