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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mi 12.11.2008 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Berührungspunkte und Gleichungen der Tagenten an den Kreis k, die parrallel zur Geraden g sind.
k: x²=25 g: [mm] x=\vektor{2 \\ 1}+t\vektor{-4 \\ 3} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Welche Gleichungen haben die beiden Tangenten t1 und t 2 an den Kreis x²=16, die orthogonal zur Geraden g: [mm] \vektor{8 \\ 15}*x=30 [/mm] sind? |
| Aufgabe 3 | | Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die Gerade g: ax1-x2=-5 den Kreis k: x1² + x2²=5 |
Hallo,
Wir haben gerade im Mathe Lk die 3 Aufgaben berechnet, sodass ich die Lösungen habe, ich habe selbst diese Aufgaben durchgerechnet (ich war krank) und komme immer auf andere Ergebnisse mit meinen Ansätzen. Es wäre sehr hilfreich, wenn ihr euch kurz Zeit für die Fehlersuche nehmen könntet...
Aufgabe 1
Anstieg m würde 3/4 betragen...
so komme ich auf y=3x/4
y1 wäre 15/4 , in der Lösung 4
y2 -15/4 , in der Lösung -4
Somit sind meine berechneten Tangenten dann ebenfalls falsch
eine wäre x1 skalar [mm] \vektor{45/16 \\ 15/4}
[/mm]
Aufgabe 2
m = 8/15 -> Kordinatenurprung verschoben also y=8x/15
in Kreis eingesetzt (15y/8)² =16
komm dann auf 4 und -4 richtig wäre 60/17 und -60/17
Aufgabe 3
Irgendwie wurde mir gesagte die Wurzel muss 0 ergeben, dann erhält man a
Aufgelöst habe ich richtig mit x1² +(10a)/(a+a²)+20/(1+a²)=0
dann würde bei mir unter der Wurzel stehen (100a²-80)/(4+4a²
so komme ich auf ein a von +-Wurzel 0.8 richtig wäre Wurzel +-2
Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, ich seh echt nicht meine Fehler...
Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt.
Danke.
LG Tine
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Hallo tine26,
> Bestimmen Sie die Berührungspunkte und Gleichungen der
> Tagenten an den Kreis k, die parrallel zur Geraden g sind.
> k: x²=25 g: [mm]x=\vektor{2 \\ 1}+t\vektor{-4 \\ 3}[/mm]
> Welche
> Gleichungen haben die beiden Tangenten t1 und t 2 an den
> Kreis x²=16, die orthogonal zur Geraden g: [mm]\vektor{8 \\ 15}*x=30[/mm]
> sind?
> Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die Gerade g: ax1-x2=-5
> den Kreis k: x1² + x2²=5
> Hallo,
>
> Wir haben gerade im Mathe Lk die 3 Aufgaben berechnet,
> sodass ich die Lösungen habe, ich habe selbst diese
> Aufgaben durchgerechnet (ich war krank) und komme immer auf
> andere Ergebnisse mit meinen Ansätzen. Es wäre sehr
> hilfreich, wenn ihr euch kurz Zeit für die Fehlersuche
> nehmen könntet...
>
> Aufgabe 1
> Anstieg m würde 3/4 betragen...
Die Steigung der Geraden ist nicht [mm]m = \bruch{3}{4}[/mm]
> so komme ich auf y=3x/4
Von einer Ursprungsgeraden kann man nicht ausgehen.
Setze lieber allgemein an: [mm]y=m*x+b[/mm]
> y1 wäre 15/4 , in der Lösung 4
> y2 -15/4 , in der Lösung -4
> Somit sind meine berechneten Tangenten dann ebenfalls
> falsch
> eine wäre x1 skalar [mm]\vektor{45/16 \\ 15/4}[/mm]
>
>
> Aufgabe 2
> m = 8/15 -> Kordinatenurprung verschoben also y=8x/15
> in Kreis eingesetzt (15y/8)² =16
> komm dann auf 4 und -4 richtig wäre 60/17 und -60/17
>
Ich setze hier erstmal allgemein an:
[mm]x=\pmat{x_{1} \\ x_{2}}=\pmat{a \\ b}+t*\pmat{m_{1} \\ m_{2}}[/mm]
,wobei a, b die Koordinaten der Berührpunkte sind.
Diese Gerade wird jetzt mit dem Kreis
[mm]k:\left(x-\pmat{u \\ v}\right)^{2}=r^{2}[/mm]
[mm]( \ k: \left(x_{1}-u\right)^{2}+\left(x_{2}-v\right)^{2}=r^{2} \ )[/mm]
, wobei u,v die Koordinaten des Kreismittelpunkts sind, geschnitten.
Soll die Gerade eine Tangente sein, so muß t=0 sein.
> Aufgabe 3
> Irgendwie wurde mir gesagte die Wurzel muss 0 ergeben, dann
> erhält man a
Das ist richtig, wenn die gegebene Gerade eine Tangente sein soll.
> Aufgelöst habe ich richtig mit x1²
> +(10a)/(a+a²)+20/(1+a²)=0
So lautet die richtige Gleichung:
[mm]x_{1}^{2}+\bruch{10a}{1+a^{2}}*x_{1}+\bruch{20}{1+a^{2}}=0}[/mm]
> dann würde bei mir unter der Wurzel stehen
> (100a²-80)/(4+4a²
> so komme ich auf ein a von +-Wurzel 0.8 richtig wäre
> Wurzel +-2
>
> Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir
> weiterhelfen könntet, ich seh echt nicht meine Fehler...
>
> Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt.
>
> Danke.
>
> LG Tine
>
>
Gruß
MathePower
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