Bereichsintegrale eben. Ber. < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch [mm] |x+y|\le [/mm] a und [mm] |x-y|\le [/mm] a ist ein quadratischer Bereich B festgelegt. Man berechne das Bereichsintegral [mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{(x^{2}+y^{2})dxdy}}
[/mm]
Ich habe versucht das Integral in Abhängigkeit von y zu berechnen.
y=a-x
Das Integral würde sich dann für mich so entwickeln:
[mm] =4*\integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{a-x}{(x^{2}+y^{2})dydx}} [/mm] |
Erklärung (oder meine Herleitung)
Ich berechne den ersten Quadranten in Abhängigkeit von y, also vom Ursprung nach Oben von 0 bis a-x und vom ursprung nach Rechts von 0 bis a. Da diese Rechnung dann nur für den ersten Quadranten gilt muss ich das ganze noch mit 4 multiplizieren.
[mm] 4*\integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{a-x}{(x^{2}+y^{2})dydx}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 4*\integral_{0}^{a}{x^{2}*(a-x)+\bruch{1}{3}*(a-x)^{3}dx}
[/mm]
Ist das bis dahin richtig? Oder hab ich mir da die falschen gedanken zu gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 11.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bisher richtig, aber du musst noch sagen , dass [mm] x^2+y^2 [/mm] in allen 4 Quadranten dasselbe ist mit [mm] x^3+y^3 [/mm] wäre dein integral falsch.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 So 11.11.2012 | | Autor: | ObiKenobi |
Dankeschön!
Lösung ist : [mm] \bruch{2}{3}*a^4
[/mm]
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