Bernoulli-Binominalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 16.12.2007 | | Autor: | Knuessel |
| Aufgabe | | Begründe: Falls eine Binominalverteilung vorliegt, müssen die Punkte auf einer Geraden liegen. Wie bestimmen sich Steigung und Ordinatenabschnitt der Geraden? |
Also einerseits komme ich nicht dahinter, wie ich es begründen kann, google hilft auch nicht, zumindet finde ich nix :P
Und weiter ist es mir nicht schlüssig, wie ich die Steigung "perfekt" bestimmen lässt bzw. eine lückenlose Begründung wäre toll =)
Meine Ideen:
[mm] \bruch{P(X=k)}{P(X=k-1)} [/mm] kommt auf die Y-Achse
[mm] \bruch{1}{k} [/mm] kommt auf die X-Achse (k = Erfolge)
Nun wenn ich die Werte prüfe, scheint es annähernd auch eine Gerade zu sein, nur wie begründe ich das? Keine Ahnung um ehrlich zu sein.
Weiterhin habe ich mir zur Steigung gedacht:
m = [mm] \bruch{\Delta x}{\Delta y} [/mm] - das würde doch auch hier passen?
Zum Thema Ordinatenabschnitt:
Schnittpunkt eines Funktionsgraphen mit der Y-Achse -> Somit müsste X= 0 sein, also k = 0, oder habe ich hier einen Denkfehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 So 16.12.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Knuessel,
> Begründe: Falls eine Binominalverteilung vorliegt, müssen
> die Punkte auf einer Geraden liegen. Wie bestimmen sich
> Steigung und Ordinatenabschnitt der Geraden?
WAS für Punkte sollen auf einer Geraden liegen?!
Eine Binomialverteilung ist doch z.B. B(5; 0,3)
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sieht dann so aus:
P(X=0) = 0,168
P(X=1) = 0,360
P(X=2) = 0,309
P(X=3) = 0,132
P(X=4) = 0,028
P(X=5) = 0,002
Also: Hier zumindest kommt keine Gerade raus!
Wie ist die Aufgabe also gemeint?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 So 16.12.2007 | | Autor: | Knuessel |
Es geht hierbei um keine Aufgabe, sondern um eine Erklärung. Also es sind in den Aufgaben immer gegeben (wenn man etwas ausrechnen soll -> P(X) und k, sowie n und p...
Also ich brauche also die Begründung, wieso bei dem Graphen, wie ich ihn beschrieben habe (allgemein) eine lineare Funktion auftritt... Dazu muss ich dann angeben, wen man den Y-Achsenabschnitt und die Steigung errechnet.
Steigung würde ich wie gesagt immer so machen, dass ich [mm] \bruch{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}} [/mm] ausrechne... Das kann ich machen, da ich jeweils die X und Y Werte kenne.... Oder sehe ich das falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 So 16.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Knuessel,
der Trick besteht darin, die Binomialkoeffizenten auszuschreiben und
geeignet zu kuerzen (q=1-p):
[mm] \begin{matrix}
\bruch{P(X=k)}{P(X=k-1)}
&=& \frac{{n\choose k}p^kq^{n-k}}{{n\choose k-1}p^{k-1}q^{n-k+1}}\\
&=& \frac{n!p(k-1)!(n-k+1)!}{k!(n-k)!qn!}\\
&=& \frac{p}{q}\left(\frac{n-1}{k}-1\right)
\end{matrix}
[/mm]
vg Luis
|
|
|
|
