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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Di 07.02.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | Aufgabe 1)
Eine Maschine produziert [mm] \bruch{1}{5} [/mm] Ausschuss. Man entnimmt der laufenden Produktion 6 Stück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist kein Stück fehlerhaft?
Aufgabe2)
Bei einer Tombola befinden sich unter den 35 Losen genau 5 Gewinnlose. der erste Käufer erwirbt 6 Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter genau 2 Gewinnlose.
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Hallo,
zu Aufgabe 1):
ich vermute, dass sich bei dieser Aufgabe um eine Bernoulli-Kette handelt. (Liege ich da überhaupt richtig?) NAch was für Kriterien kann ich ganz sicher feststellen, dass es sich um eine Bernoulli Kette handelt?
Treffer: "fehlerfreies Stück"
n = 6 Stück
p müsste doch [mm] \bruch{4}{5} [/mm] sein, wenn [mm] \bruch{1}{5} [/mm] fehlerhaft sind ?
Aber was ist nun k ? (Anzahl der Treffer)
Bitte um Korrektur 
Aufgabe 2):
Bei dieser Aufgabe dachte ich, dass es sich um eine Bernoulli-Kette handelt. Doch laut Musterlösung wird das so gelöst:
P(E) = [mm] \bruch{ |E| }{ |Omega|} [/mm] = 0,16884 Wie ich auf das Ergebnis komme ist mir auch klar, nur hätte ich das als Bernoulli-Kette angesehen und dadurch bin ich auch auf ein falsches Ergebnis gekommen.
Außerdem gibt es ja bei dieser Aufgabe zwei Ergebnisse: "Gewinn" und "Niete", was doch eindeutig ein Bernoulli-Experiment ist, oder?
Bitte auch hier um Hilfe!
Gruß
Thomas
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Hi, Thomas,
> Aufgabe 1)
> Eine Maschine produziert [mm]\bruch{1}{5}[/mm] Ausschuss. Man
> entnimmt der laufenden Produktion 6 Stück. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit ist kein Stück fehlerhaft?
>
> Aufgabe2)
> Bei einer Tombola befinden sich unter den 35 Losen genau 5
> Gewinnlose. der erste Käufer erwirbt 6 Lose. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind darunter genau 2 Gewinnlose.
>
> Hallo,
>
> zu Aufgabe 1):
>
> ich vermute, dass sich bei dieser Aufgabe um eine
> Bernoulli-Kette handelt. (Liege ich da überhaupt richtig?)
> NAch was für Kriterien kann ich ganz sicher feststellen,
> dass es sich um eine Bernoulli Kette handelt?
Also: Gemeint ist ganz, ganz sicher eine Bernoulli-Kette.
Es gibt sozusagen zwei Aufgabentypen für die B-Kette:
(1) Das "Ziehen mit Zurücklegen" aus der immer gleichbleibenden Grundmenge ist natürlich der einzig wirkliche Fall einer B-Kette!
Aber der kommt im täglichen Leben praktisch nie vor, denn:
Wer mischt z.B. in Deiner Aufgabe das eben gezogene Stück, nachdem er es geprüft hat, wieder in die Produktion zurück, bevor er erneut zieht?!
Keiner!
Daher gibt's den Fall einer "praktisch Bernoulli-Kette" (der Ausdruck stammt von mir!):
(2) Die Grundmenge ist so groß (sagen mir mindestens 1000 Stück), sodass die Entnahme eines Stückes die Trefferwahrscheinlichkeit praktisch nicht ändert.
Letzteres ist hier sicher der Fall.
> Treffer: "fehlerfreies Stück"
>
> n = 6 Stück
>
> p müsste doch [mm]\bruch{4}{5}[/mm] sein, wenn [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> fehlerhaft sind ?
p ist [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] da die Frage sich genau auf "fehlerhafte" Stücke bezieht! ("Treffer" = "fehlerhaftes Stück")
> Aber was ist nun k ? (Anzahl der Treffer)
Naja: "kein" fehlerhaftes Stück, also: k=0.
> Aufgabe 2):
> Bei dieser Aufgabe dachte ich, dass es sich um eine
> Bernoulli-Kette handelt.
Siehe meine obige Bemerkung: Die Grundmenge 35 ist sicher so klein, dass sich die Trefferwahrscheinlichkeit nur dann nicht ändert, wenn man das gezogene Los vor jedem neuen Ziehen wieder zurücklegt!
Tut das der Loskäufer? - Nein!
Das heißt: Mit jedem Zug ändert sich die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Gewinn zu ziehen!
Vor dem ersten Zug ist die Gewinnwahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{5}{35}.
[/mm]
Zieht der Käufer eine Niete, hat er beim 2.Zug eine Gewinnwahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{5}{34}, [/mm] zieht er einen Gewinn, hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von nur mehr [mm] \bruch{4}{34}.
[/mm]
Und so geht das weiter: Mit jedem Los ändert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit; ergo: unter keinen Umständen B-Kette!
Und nun überdenke die Musterlösung nochmal und frag' nach, wenn sie Dir trotzdem nicht einleuchtet!
mfG!
Zwerglein
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