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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Fr 10.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie a so, dass das Schaubild der Funktion [mm] F:x\to a^{x}; x\varepsilon\IR [/mm] die durch die [mm] g:x\to [/mm] x gegebene Gerade berührt. |
Hallo liebe Mathematiker,
ich habe ein schwerwiegendes Problem mit dieser Aufgabe und brauche dringend eure Hilfe. Schreibe am Montag meine letzte Mathearbeit vor dem Abi. Ich habe die Lösung vor mir liegen, doch kann ich das nicht nachvollziehen, wie wir darauf gekommen sind. Kann mir vielleicht einer die Aufgabe erklären. Wäre sehr nett. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
in deiner Angabe kommt gar kein a vor???
Bitte nochmal überprüfen, oder verstehe ich was falsch?
Grüße
Lueger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Fr 10.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
für einen berührpunkt von f (=F ??) und g gilt:
f(x)=g(x) sein.
also beide funktionen gleichsetzen und lösungen bestimmen.
wenn also z.b.
[mm] f(x)=ax^2 [/mm] und g(x)=x wäre...
[mm] ax^2=x
[/mm]
x [mm] \ne [/mm] 0 x= [mm] \bruch{1}{a} [/mm] ein schnittpunkt (= berührpunkt)
frage mich gerade, falls wirklich berührpunkte (also punkte, an denen g tangente an f ist) gemeint sind, müßte die steigung von f gleich der steigng von g sein... [oder ist das zu akademisch?]
also:
f'(x)=g'(x)
2x=1 => x= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Fr 10.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | Vielleicht schreibe ich gerade mal den Lösungsweg aus der Schule auf.
Für den Berührpunkt B(u/u) gilt.
Bedingungen
1. f(u)=u 1. [mm] a^{u}=u
[/mm]
2. f´(u)=1 2. [mm] a^{u}\*lna=1
[/mm]
Setze [mm] a^{u} [/mm] in die Geichung 2 ein... |
und so weiter, bis man später denn für u=e raus bekommt.
Ich verstehe einfach nicht, wie wir auf diese Bedingungen kommen.
Kann das mir jemand erklären?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Fr 10.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ah ja. das sieht ja danach aus, als ob meine zweite idee richtig ist.
du hast die funktionen
f(x)=x und [mm] g(x)=a^x [/mm] (!)
für den berührpunkt muss gelten
1. f(x)=g(x)
2. f'(x)=g'(x) (fangen wir mit 2. an)
bzw.
f(u)=u [hier einfach x=u in f einsetzen]
f'(x)= 1
=> f'(u)=1
und nun zu 1.
f(x)=g(x)
[mm] x=a^x [/mm] d.h. im berührpunkt: u = [mm] a^{u}
[/mm]
und ferner
f'(u)=g'(u)
1 = [mm] a^{u}* [/mm] ln a (ist hoffe ich die ableitung von [mm] a^{u} [/mm] !)
gruß
wolfgang
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Hallo!
Die Graphen [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$ [/mm] zweier Funktionen $f$ und $g$ berühren sich, wenn
a) sie einen Punkt gemeinsam haben und
$f(x)=g(x)$ als erste Bedingung und gleichzeitig
b) in diesem Punkt die selbe Steigung haben.
$f'(x)=g'(x)$.
Das sind Deine beiden Ansätze und daraus musst Du $a$ berechnen!
Kontrolle: [mm] $a=e^{1/e}$ [/mm] und $x=e$
Scheint mir aber die 15-Punkte-Bremse für's Abitur! 
Gruß
mathemak
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