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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 20.03.2005 | | Autor: | Audience |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich sitze gerade hier an einer Aufgabe, doch irgendwie will mir überhaupt gar kein Lösungsansatz einfallen.
Die Aufgabe:
GEgeben ist die Funktion f mit dem Schaubild K durch f(x) = x(2-x)(x-4). Die Tangente t an K im Berührpunkt B(xb/yb) mit xb > 0 geht durhc den Ursprung O (0/0). Berechnen Sie die Koordinaten von B; geben Sie eine Gleichung von t an.
Ihr müsst mir die Aufgabe nicht vorrechnen, aber ein paar Tipps wären prima!
Gruß,
Audience
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 20.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
hallo Audience,
Also du hast deine Funktion f(x), diese solltest du zunächst ausmultiplizieren.
Dann gibt es eine allgemeine Tangentenformel:
y=f'(xB)(x-xB)+f(xB)
D.h. du brauchst die erste Ableitung, und dann bildest du die in dieser Formel enthaltenen Faktoren und setzt ein. wenn du das getan hast musst du den Ursprung (0 |0) einsetzen.
Wenn es dir zu ungenau ist frage nochmal.
Gruß Mehmet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 So 20.03.2005 | | Autor: | Audience |
Wir dürfen diese Tangentenformel nicht verwenden, vor allem weil wir sie ja noch nie behandelt haben. Es müsste einen anderen Weg geben, oder?
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hmmm,
dann versuchs so:
Die Tangente t hat allgemein das Aussehen t:y=mx+b
weil sie durch den Ursprung läuft, muss b schon mal 0 sein.
Die Steigung m ergibt sich aus der ersten Ableitung von f(x).
wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist
[mm] f(x)=-x^3+8x^2-8x
[/mm]
[mm] f'(x)=-3x^2+16x-8
[/mm]
mit m=f'(x) erhälst du
[mm] m*x=-3x^3+16x^2-8x
[/mm]
dies setzt du nun noch mit f(x) gleich und berechnest die Schnittpunkte, ich hab zwei raus, einer davon positiv.
Gruß
OLIVER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 So 20.03.2005 | | Autor: | Audience |
Hallo,
danke für die schnelle und gute Antwort! Bin immer wieder begeistert wie schnell das hier geht!
Gruß,
Audience
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Hallo Audience
ich vermute, ihr sollt folgenden Lösungsweg
nehmen:
die Tangente habe die Steigung k und geht
durch O, hat also die Gleichung x*k
aber
auch f(x) geht durch O, schneidet dort
also die Tangenge .
k ist also dann so zu bestimmen daß
k*x = x*(2-x)(x-4)
außer
der Lösung x=0 nur mehr eine weitere
Lösung hat, die Diskriminante der
Quadratischen Gleichung
k = (2-x)(x-4) also 0 wird
(
Diskriminante ist das
Was "unter der Wurzel" steht
)
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