Berührpunkt mit Variable a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Do 30.04.2009 | | Autor: | Gurk-o-vich |
| Aufgabe | Es sei a [mm] \varepsilon [/mm] R. Gegeben sind die Funktionen
[mm] fa(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+2ax^{2}+x
[/mm]
mit dem Graphen [mm] G_{a} [/mm] und die Gerade g: y=3x+2
2.1 Bestimmen Sie a so, dass der Graph [mm] G_{a} [/mm] die Gerade g an der Stelle x=-2 berührt. |
Guten Tag, liebe Mathematiker und Mathematikversteher.
Ich bin langsam am Verzweifeln, weil ich Mathematik leider nicht so kann, wie ich es gerne würde. Nun hoffe ich, dass ich in diesem Forum hier allgemein Hilfe finde und werd die nächste Zeit wohl öfter vorbeischaun. Nur als Information: Ich besuche gerade die 12. Klasse der Fachoberschule in Bayern und bin drauf und dran, Fachabi zu schreiben. Aber ich bräuchte eure Hilfe :)
Ich habe leichte Probleme mit dieser Aufgabe, da ich jetzt nicht weiß, ob ich bei einem Berührpunkt nur fa'(x)=m setzen muss oder ob ich auch fa(x)=y setzen muss?
Wenn ich fa(-2)=y setze, dann ergibt sich aus der Geradengleichung y=3*(-2)+2 -> y=-4
-> fa(-2)=-4
-> [mm] -\bruch{2}{3}+8a=-4
[/mm]
-> a = [mm] -\bruch{5}{12}
[/mm]
Allerdings fürht mich das ja nur dazu, dass [mm] f_{(-\bruch{5}{12})}(-2)=-4 [/mm] wird. Dadurch drängt sich mir die Frage auf: Wenn ich jetzt das Gleiche mit der 1. Ableitung, also der Steigung mache, was bekomme ich dann für a? Will ich doch mal:
-> fa'(x)=m
-> 4-8a=3
-> [mm] a=\bruch{1}{8}
[/mm]
Genau das Erwartete. Die beiden a stimmen nicht überein. Zu diesem Moment hab ich mir genau die hier gestellte Frage selbst gestellt.
Wenn ich jetzt das a keiner der Beiden Gleichungen ausrechne, dann blieb mir noch folgende Möglichkeit:
Additionsverfahren
(1) 4-8a=3
(2) [mm] -\bruch{2}{3}+8a=-4
[/mm]
Auf den ersten Blick zu erkennen: -8a+8a = 0
-> Kein a mehr. Seltsam.
Weiter habe ich noch nicht gerechnet, weil ich's nicht besser weiß. Ich bitte um dringende Hilfe :)
Mit freundlichen Grüßen
Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Danke dir, Loddar!
Hatte ich mal wieder übersehen. Immer meine Vorzeichen. Ich werde das nächste Mal besser aufpassen. Und danke für die schnelle Antwort. Hab das gar nicht bemerkt. Bin jetzt eh durcheinander nach 3 Stunden Mathe :D
Gruß
Michi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich verrechnet (ich vermute einen Vorzeichenfehler). Es muss heißen nach dem Zusammenfassen:
