Berührpunkte einer Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Am Punkt D(3,5 / 2) liegt ein Besucherparkplatz. Von diesem sollen nun zwei Wanderwege gebaut werden, die den See am Nordufer tangieren. Bestimmen Sie die Berührpunkte der Wanderwege mit dem See. |
Hallo zusammen,
Einer meiner Nachhilfe-Schüler hat mir die folgende Aufgabe mitgebracht. Die Aufgabe stammt von ![[]](/images/popup.gif) hier
Das Ergebnis steht ebenfalls auf der Seite, jedoch leider nicht der Rechenweg. Ich suche eine gerade die durch den Punkt D geht und an einen unbekannten Punkt des Nordufers auch dieselbe Steigung besitzt. Letzteres können wir nicht in eine passende Aussage umformen, die uns die beiden Berührpunkte liefert.
Habt ihr eine Idee? Vielen Dank schon mal
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Hallo,
> Am Punkt D(3,5 / 2) liegt ein Besucherparkplatz. Von
> diesem sollen nun zwei Wanderwege gebaut werden, die den
> See am Nordufer tangieren. Bestimmen Sie die Berührpunkte
> der Wanderwege mit dem See.
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> Hallo zusammen,
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> Einer meiner Nachhilfe-Schüler hat mir die folgende
> Aufgabe mitgebracht. Die Aufgabe stammt von
> hier
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> Das Ergebnis steht ebenfalls auf der Seite, jedoch leider
> nicht der Rechenweg. Ich suche eine gerade die durch den
> Punkt D geht und an einen unbekannten Punkt des Nordufers
> auch dieselbe Steigung besitzt. Letzteres können wir nicht
> in eine passende Aussage umformen, die uns die beiden
> Berührpunkte liefert.
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> Habt ihr eine Idee? Vielen Dank schon mal
Das ist ein Klassiker, der heutzutage in keiner Abiturprüfung fehlt: von einem Punkt, der nicht auf einer Kurve liegt, an diese Kurve Tangenten zu legen. Das macht man mit der Punkt-Steigungsform einer Geraden, die in dieser Form in der Schule heutzutage gerne als Allgemeine Tangentengleichung bezeichnet wird:
[mm]t:\ y=f'(u)*(x-u)+f(u)[/mm]
Dabei setzt man für f und f' die konkreten Terme in Abhängigkeit von u ein (u steht für die Abszissen der gesuchten Berührpunkte), für die Koordinaten x und y die Koordinaten des fraglichen Punktes, hier also D. Es entsteht eine Gleichung in u, die man dann lösen muss (was manchmal noch auf die Frage der zugelassenen Hilfsmittel führt, ich habe hier nicht nachgerechnet).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 23.02.2017 | | Autor: | dominik88 |
Vielen Dank!
Mit der Formel ist es dann auch ein leichtes. Die richtigen Ergebnisse habe ich auch erhalten. Also nochmals besten Dank.
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