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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 10.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Ich habe eine kurze Frage :
Es gibt ja sowohl die v-t-Diagramme als auch die s-t²-Diagramme. Der Wert beider Diagramme ist doch die Beschleunigung, stimmts?
Denn : [mm] \bruch{v}{t} [/mm] = a und [mm] \bruch{s}{t²} [/mm] = a
oder irre ich mich da?
Weil ich soll die mittlere Beschleunigung einer U-Bahn berechnen und hatte vor dies in einem s-t ² diagramm darzustellen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 10.12.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na ist der Flächeninhalt eines v/t Diagrammes nicht der Weg, der zurückgelegt wird?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 10.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Naja eigentlich schon, da der Weg das Integral der Geschwindigkeit nach der Zeit ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Do 10.12.2009 | | Autor: | Ice-Man |
und [mm] a=\bruch{2s}{t^{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 10.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Ice-Man,
> und [mm]a=\bruch{2s}{t^{2}}[/mm]
Njein.
Bei konstanter Beschleunigung a und einem Startwert von [mm] s_0=0 [/mm] und [mm] v_0=0 [/mm] gilt zwar ohne Zweifel [mm] s=\bruch{1}{2}at^2, [/mm] aber die obige Formel würde ich ansonsten nicht zum Merken empfehlen - sie ist irreführend.
Da ja offenbar Infinitesimalrechnung vorausgesetzt werden darf, ist die sauberste Formulierung:
[mm] a(t)=\ddot{s}=\bruch{d^2s}{dt^2}
[/mm]
lg
reverend
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Hallo Zero,
wie ich gerade in einer Mitteilung (weiter oben) schrieb, ist die Beschleunigung die zweite Ableitung der (zeitabhängigen) Ortsfunktion nach der Zeit.
Zweite Ableitungen sind aber in Diagrammen schlecht darzustellen; soviel Vorstellungskraft haben die meisten nicht.
Ich würde Dir daher doch dringend zum v-t-Diagramm raten, und darunter (mit gleichem Maßstab für die t-Achse) ein a-t-Diagramm. Das a-t-Diagramm ist nötig, damit Du visualisieren kannst, wie sich die mittlere Beschleunigung zum Gesamtverlauf der Beschleunigung verhält.
Wenn Du - z.B. weil das die ursprünglich gegebenen Daten waren - unbedingt ein s-t-Diagramm haben willst, dann setz es ganz nach oben, eben noch über das v-t-Diagramm.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Fr 18.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Wenn ich doch aber beispielsweise bestimmte Messwerte habe und diese nun in ein s/t² diagramm eintrage...dann muss ich doch im grunde nur die steigung der sekanten berechnen und das ergebnis davon mit 2 multiplizieren, weil a=2*s/t² oder etwa nicht...?
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Hallo!
Ja, das ist korrekt.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 01:21 Sa 19.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Zero, hallo Event_Horizon,
da bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Das stimmt nur in einem seltenen Spezialfall, der allerdings im schulischen Kontext der häufigste ist.
Was immer Du, Zero, mit "Sekante" meinst (und mir ohne weitere Angaben unverständlich ist!), führt nur dann zu der angegeben Lösung, wenn a konstant oder höchstens eine lineare Funktion von t ist, also a(t). Diese DGl. ist nicht allgemein durch [mm] a=2st^2 [/mm] lösbar!
Allgemein gilt aber zu jeder Zeit [mm] \ddot{s(t)}=a(t) [/mm] oder anders geschrieben [mm] \bruch{ds^2}{d^2t}.
[/mm]
Deine Gleichsetzung, Zero, gil nur für die genannten Fälle [mm] a=\text{const} [/mm] und/oder a=mt+b.
lg
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Sa 19.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Am Anfang ging es um "mittlere" Beschleunigung, die kannst du finden, indem du durch die Punkte des [mm] s-t^2 [/mm] Diagramms ne Gerade legst. Damit das sinnvoll ist, sollten die Mess-Punkte aber schon halbwegs auf ner Geraden liegen.
Dass nicht jede Sekante sinnvoll ist stell dir folgendes vor:
Zeit 0 bis 100s a=0 Zeit 100s bis 110s a=10m/s°2 danach wieder a=0 Dann kriegst du beliebigen Blödsinn raus, wenn du irgendwelche Sekanten nimmst .
Gruss leduart
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