Beschleunigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beschleunigung ist wegabhänig
a=a(x) |
Hi, mir ist folgender zusammenhang unklar:_
Unter zur Hilfenahme der Kettenregel folgt:
[mm] a=\bruch{dv}{dt}=\bruch{dv}{dx}\bruch{dx}{dt}=\bruch{dv}{dx}*v
[/mm]
[mm] a(x)=\bruch{dv}{dx}*v
[/mm]
Ich komme da nicht hinter und sehe nicht wie und wo die Kettenregel verwendet wurde, folgender Zusammenhang ist mir klar:
In Worten:
Die Ableitung (nach der Zeit) des Weges ist die Geschwindigkeit
Die Ableitung(nach der Zeit) der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.
Kann mir jemand helfen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 15.11.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
a=a(x) statt dem üblichen a(t) es gilt x=x(t); [mm] v(t)=\bruch{dx}{dt} [/mm]
ebenso ist v(t)=v(x(t))
nach Definition ist [mm] a=\bruch{dv(x(t)}{dt}
[/mm]
und darauf wendest du die Kettenregel an. und ersetzt dann [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] durch v
war das die Frage?
Gruss leduart
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danke für die Antwort ich versthe den zusammenhang von v(t)=v(x(t))
warum ist das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Do 15.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch wenn du auf der Autobahn fährst bei jedem km stein v vom Tacho ablesen. dann hast du eine Kurve v(x)
ausserdem kannst du an jedem km Stein deine Uhr ablesen, dann hast du x(t) wenn du nur die 2 messungen hast, kannst du v(t)=v(x(t)) bestimmen. (das setzt vorraus, dass du nicht direkt zu jeder Zeit t dein v direkt abgelesen hast.
Beispiel, wo das vorkommt.
die Geschwindigkeit eines Flusses ist in der Mitte größer als am Ufer. also kennst du v(x) jetzt ruderst du mit gleichmäsiger Geschw.relativ zum Wasser (oder nach irgendeinem Zeitgesetz) von einem Ufer zum anderen. Wie gross ist jetzt dein Abtrift im Lauf der Zeit?
Beim Rennfahren ist v von der Stelle (Kurve usw:) abhängig, aber wann du in der Kurve bist gibt t(x) oder x(t) an.
Gruss leduart
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