Beschleunigung Schraubenlinie < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mo 23.11.2009 | | Autor: | hotblack |
| Aufgabe | Aus Platzgründen wurde in Japan die Abfahrt von einer hohen Straßenbrücke als Schrauben-
linie gestaltet. Bestimmen Sie die Beschleunigung für ein Kraftfahrzeug, das mit konstanter
Fahrgeschwindigkeit diese Abfahrt benutzt, in Abhängigkeit von Schraubenradius [mm]R[/mm] und Stei-
gungswinkel [mm]\alpha[/mm]. |
Hallo zusammen,
habe dieses Problem zuerst mal in zwei Teilprobleme zerlegt, einmal Kreisbewegung und einmal Bewegung auf der schiefen Ebene.
Beim ersten wirkt ja ganz normal die Rotationsbeschleunigung (da sich die Bahngeschwindigkeit nicht ändert):
[mm]a_r = \bruch{v^2}{R}[/mm]
Auf der schiefen Ebene wirkt die Hangabtriebskraft, die das Auto ja beschleunigen würde(in der Bahngeschwindigkeit), demzufolge muss hier eine negative Beschleunigung wirken:
[mm]F_H = F_G *sin\left(\alpha\right) = m*a[/mm]
also
[mm]a_H = g*sin\left(\alpha\right)[/mm]
und
[mm]a_{res} = \bruch{v^2}{R}-g*sin\left(\alpha\right)[/mm]
Freue mich über jegliche Kommentare, Korrekturen etc.
Wie immer in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank schonmal,
hotblack
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst 2 Beschleunigungen, die nicht in derselben Richtung wirken nicht einfach durch ihre Beträge addieren!
Der Krümmungsradius einer Schraubenlinie ist auch nicht der Radius der Schraube. Auf ner Schraubenlinie kamm man nicht fahren, also muss die Fahrbahn wohl ne Wendelfläche sein, dann hat der momentane Krümmungskreis wenigstens einen waagerechten Radius.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Mo 23.11.2009 | | Autor: | hotblack |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
> Der Krümmungsradius einer Schraubenlinie ist auch nicht
> der Radius der Schraube.
Ok, der Krümmungsradius ist
[mm]r_k = \bruch{1}{\kappa}[/mm] mit [mm]\kappa=\bruch{r}{r^2 + k^2}[/mm] und [mm]k=tan\left(\alpha\right)[/mm]
damit
[mm]r_k=r+\bruch{tan(\alpha)^2}{r}[/mm]
> Auf ner Schraubenlinie kamm man
> nicht fahren, also muss die Fahrbahn wohl ne Wendelfläche
> sein, dann hat der momentane Krümmungskreis wenigstens
> einen waagerechten Radius.
Das ist schon klar, wenn ich das Auto aber als Massepunkt betrachte, kann der ja entlang der Schraubenlinie laufen und erfährt auch eine Beschleunigung, oder?
Also
[mm]a_r=r*\bruch{v^2}{r^2+tan(\alpha)^2}[/mm]
Muss nun noch eine Bremsbeschleunigung wirken, damit das Auto(der Massepunkt) während der Fahrt nach unten nicht beschleunigt wird(also die Bahngeschwindigkeit nicht steigt)?
Gruß,
hotblack
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, die brauchst du, aber dann vektoriell die beiden hinschreiben, oder den Betrag richtig berechnen, wobei der Betrag recht sinnlos ist, es sei denn du willst aus der Haftreibung ausrechnen, wie schnell man max. fahren darf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 23.11.2009 | | Autor: | hotblack |
Hey,
> ja, die brauchst du, aber dann vektoriell die beiden
> hinschreiben
Ok, ich habs mal mit den Kräften probiert:
[mm]\vec{F_z} = m\omega^2 r = m \vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r})[/mm]
nun ist [mm]\vec{\omega} = \omega*\vec{e_z}[/mm]
und damit
[mm]\vec{F_z}=m\omega^2\vec{e_z}\times(\vec{e_z}\times\vec{r})=-m\omega^2 r\vektor{cos(t)\\sin(t)\\0}[/mm]
Hangabtriebskraft:
[mm]\vec{F_H} = \vec{F_G}*sin(\alpha) = m*g*sin(\alpha)*\vektor{0\\0\\-1}=-m*g*sin(\alpha)*\vec{e_z}[/mm]
die resultierende Kraft demnach
[mm]\vec{F_{res}}=-m\omega^2 r \vektor{cos(t)\\sin(t)\\0}+m*g*sin(\alpha)*\vec{e_z}[/mm]
Bin ich so auf dem richtigen Weg?
Gruß,
hotblack
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Hangabtriebskraft wirkt doch nicht in z-Richtung, sondern in Bahnrichtung, also in Richtung von [mm] \vec{v} [/mm] der Betrag ist richtig
im anderen Teil muss r auch der Radius des Krümmungskreises sein, nicht der der Schraubenlinie
Gruss leduart
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