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| Aufgabe | Ein Kind steht an der Ecke eines rechteckigen Teiches und hat eine Leine der Länge 1 in der Hand, an deren anderem Ende ein Boot befestigt ist. Das kind geht am Ufer entlang und zieht das Boot hinter sich her, wobei die Leine immer straff gespannt ist.
Aufgabe:
Modelliere den Teich durch den 1. Quadranten eines karth. KoSy. Nehme an, dass sich zu Beginn das Kind im Ursprung befindet und das Boot im Punkt (1,0), und das Kind entlang der y-Achse läuft.
Beschreibe die Bahn des Bootes zunächst mit Hilfe des Winkels [mm] \alpha [/mm] und anschließend in karth. Koordinaten. Wie weit muss das Kind laufen, bis das Boot den Abstand x vom Ufer hat? |
Hallo,
ich habe zu dieser Aufgabe lediglich eine Skizze. Auf dieser Skizze sieht man einen Parabel ähnlichen Ast (den linken) mit dem Scheitel in (1,0), und daran eine Tangente, die mit der zur x-Achse parallelen Gerade einen Winkel [mm] \alpha [/mm] einschließt. Tangente,y-Achse udn diese parallele Gerade bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Gesucht ist ja die Bahn, also der Orbit, der dann meine gesuchte Lösung y(x) ist. Als Tipp habe ich bekommen, dass [mm] \bruch{dy}{d\alpha} [/mm] = [mm] f(\alpha,y) [/mm] gilt. Wenn ich das jetzt auflösen, dann müsste ein Integral folgender Gestalt vorkommen:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{cos \alpha} d\alpha}
[/mm]
Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen?Ich weiß nicht, wie ich hier genau vorgehen muss.
Danke!
Milka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 So 11.06.2006 | | Autor: | Milka_Kuh |
Hallo,
hat bisher jemand eine Idee, wie man bei der anschaulichen Aufgabe vorgehen muss? Ich wär echt dankbar, wenn mir jemand helfen könnte mit Tipps.
Danke!
Milka
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 So 11.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Milka
Die Kurve heisst traktrix und du findest alles in Wikipedia
Gruss leduart
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