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Bestimme den GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 05.03.2018
Autor: jonas55

Aufgabe
Bestimme den GW falls existiert-

1) [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} [/mm]

2) [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^x+e^{-x}-2}{x-ln(1+x)} [/mm]

3) [mm] lim_{x->\infty} (\frac{1}{sinx}-\frac{1}{x}) [/mm]

4) [mm] lim_{x->\infty} \frac{e^{\alpha\wurzel{x}}}{x^{\beta+\frac{1} {\beta}}} [/mm]  

[mm] \alpha,\beta [/mm] > 0


Hallo,
ich würde gerne diese Aufgaben bearbeiten.
Bei 1) würde ich [mm] e^x [/mm] ausklammern.

lim [mm] \frac{e^x(1-e^{-1})}{e^x(1+e^{-1})} [/mm]

Stimmt das so?
Hätte jemand Zeit und Lust mir zu helfen?




        
Bezug
Bestimme den GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mo 05.03.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimme den GW falls existiert-
>  
> 1) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/mm]
>  
> 2) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^x+e^{-x}-2}{x-ln(1+x)}[/mm]
>  
> 3) [mm]lim_{x->\infty} (\frac{1}{sinx}-\frac{1}{x})[/mm]
>  
> 4) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^{\alpha\wurzel{x}}}{x^{\beta+\frac{1} {\beta}}}[/mm]        [mm]\alpha,\beta[/mm] > 0
>  
> Hallo,
> ich würde gerne diese Aufgaben bearbeiten.

>  Bei 1) würde ich [mm]e^x[/mm] ausklammern.

Das ist ein möglicher Anfang.
  

> lim [mm]\frac{e^x(1-e^{-1})}{e^x(1+e^{-1})}[/mm]
>  
> Stimmt das so?

Nein. Das sollte lauten:

   [mm] $\limes_{x\to\infty}\,\frac{e^x(1-e^{-2x})}{e^x(1+e^{-2x})}$ [/mm]


LG ,   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Bestimme den GW: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Mo 05.03.2018
Autor: jonas55

Danke, klar mit dem [mm] e^{-2x} [/mm] darüber saß ich jetzt eine Weile

Bezug
        
Bezug
Bestimme den GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 05.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

Ich muss es vorneweg nochmals sagen: du bist hier im Forum mit völlig falschen Vorstellungen unterwegs, was den Sinn und Zweck von Mathematikforen angeht, zumindest von solchen, die den Anspruch erheben, seriös zu sein. Was machst du? Du servierst hier vier Aufgaben  (vermutlich sogar mit Tippfehlern versehen) und bittest darum, dass man dir beim Bearbeiten hilft. Nur: von dir steht da fast keine eigene Überlegung. Und die, die dasteht, ist falsch und dieser Fehler zeugt wirklich nicht davon, dass du gründlich nachgedacht hättest!

Für mich macht das den Eindruck, dass du erwartest oder dir zumindest erhoffst, dass jemand dir die Aufgaben löst. Zwar ist eine solche Erwartung natürlich legitim, aber eben völlig sinnlos. Ich für meinen Teil wenigstens wüsste keinen Grund, weshalb ich das tun sollte (ich glaube noch nicht einmal, dass dir damit geholfen wäre, im Gegegnteil).

> Bestimme den GW falls existiert-

Mit GW meinst du Grenzwert und diese Art von Abkürzungen sind eine ziemliche Unsitte, sofern man ernsthaft Mathematik betreiben möchte!

So, und nun zu den Aufgaben:

>

> 1) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/mm]

Dazu wurde schon geantwortet.

>

> 2) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^x+e^{-x}-2}{x-ln(1+x)}[/mm]

Hier könnte man einmal die Regel von de l'Hospital anwenden und dann einen Grenzwertsatz anwenden.

Hier könntest du zunächst den Nenner mit Hilfe der Potenzreihe von ln (1+x) untersuchen. Tipp: dieser Grenzwert existiert nicht.
>

> 3) [mm]lim_{x->\infty} (\frac{1}{sinx}-\frac{1}{x})[/mm]

Dieser Grenzwert existiert ebenfalls nicht, der Term divergiert unbestimmt. Bist du sicher, dass hier x gegen Unendlich streben soll und nicht etwa ganz zufällig gegen Null?

>

> 4) [mm]lim_{x->\infty} \frac{e^{\alpha\wurzel{x}}}{x^{\beta+\frac{1} {\beta}}}[/mm]

>
>

> [mm]\alpha,\beta[/mm] > 0

>

Das Brimborium mit der Potenz im Nenner und dem Vorfaktor im Argument der Exponentialfunktion verstehe ich nicht so ganz. Im Kern ist die Sache jedoch einfach. Am besten verwendet man hier eine geeignete Potenzreihe für den Zähler.

> Hallo,
> ich würde gerne diese Aufgaben bearbeiten.
> Bei 1) würde ich [mm]e^x[/mm] ausklammern.

>

> lim [mm]\frac{e^x(1-e^{-1})}{e^x(1+e^{-1})}[/mm]

>

Das ist falsch, wie schon gesagt wurde.

> Stimmt das so?
> Hätte jemand Zeit und Lust mir zu helfen?

Siehe oben...


Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
Bestimme den GW: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:52 Di 06.03.2018
Autor: jonas55

Ich erwarte nicht, dass mir jemand die Aufgaben löst. Ich hatte sie zusammen geschrieben, weil einem das gesagt wird im Eingabefeld hier. Dann muss ich es ernsthaft lassen. Du wurdest ja nicht gezwungen darauf einzugehen.

Bezug
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