Bestimmen der NF mit 3Punkten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Goia |
Hi ihr!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Ich muß zu Montag eine Aufgabe vor der Klasse vorstellen. Ich glaube ich habe in der Aufgabe ein paar Fehler gemacht, habe aber keine Ahnung wie ich diese Fehler beheben soll. Es wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet. Ich hab keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen.
Die Aufgabe lautet Bestimmen sie die Funktionsgleichung y=ax²+bx+c, wenn die Parabell durch folgende Punkte verläuft:
A(2/-0,5)
B(-4/-6,5)
C(-1/2)
Hier meine Rechnung:
A(2/-0,5)
-0,5= a*2²+b*2+c
-0,5= 4a+2b+c
B(-4/-6,5)
-6,5= a*(-4)²+b*(-4)+c
-6,5= -16a + (-4b)+c
C(-1/2)
2= a* (-1)²+b*(-1)+c
2=-a+(-1b)+c
2=-a-b+c
Bestimmung von a,b,c
Gleichungssystem
1. 4a+2b+c=-0,5 -2b
2. -16a+4b+c=-6,5 -4b
3. -a-b+c= 2
1. 4a+c=-0,5-2b -4a
2. -16a+c=-6,5 -4b +16a
3. -a-b+c=2
1. c= -0,5-2b-4a
2. c= 16a-6,5-4b
3.-a-b+c=2
1. c= -0,5-2b-4a
2. c= 16a -6,5-4b
3. -a-b+c=2
Gleichsetzen
-0,5-2b-4a=16a-6,5-4b
...
-20a= -6-2b
Und ab jetzt habe ich keine Ahnung mehr. Eigentlich müßte ich ja jetzt a,b,c ausrechnen aber mit dem was ich da habe geht das ja wohl kaum oder?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.fet.at/
http://www.onlinemathe.de/
http://www.klamm.de/
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>
> Die Aufgabe lautet Bestimmen sie die Funktionsgleichung
> y=ax²+bx+c, wenn die Parabell durch folgende Punkte
> verläuft:
> A(2/-0,5)
> B(-4/-6,5)
> C(-1/2)
>
> Hier meine Rechnung:
>
> A(2/-0,5)
> -0,5= a*2²+b*2+c
> -0,5= 4a+2b+c
>
soweit Richtig
> B(-4/-6,5)
> -6,5= a*(-4)²+b*(-4)+c
> -6,5= -16a + (-4b)+c
>
Hier ist der erste fehler, du musst dass - mit quadrieren, du hast es doch sogar in die Klammer geschrieben (aber da wo du nicht quadrierst, da bleibt das minus!!), deine 2.Gleichung lautet also:
-6,5=16a-4b+c
> C(-1/2)
> 2= a* (-1)²+b*(-1)+c
> 2=-a+(-1b)+c
> 2=-a-b+c
Auch hier müsste dass minus wegen dem Quadrat wegfallen also: 2=a-b+c
>
> Bestimmung von a,b,c
>
> Gleichungssystem
>
Wie du richtig erkannt hast kannst du a,b,c nun mit einem Gleichungssystem rausfinden, du hast ja 3 Gleichungen und 3 unbekannte:
1. 4a+2b+c=-0,5
2. 16a-4b+c=-6,5
3. a-b+c= 2
nun geh doch mal aanders an das system ran, schau dir die gesammten zeilen an.
1. Löse gleichung 3 nach c auf und setze das ergebniss in Gl1 und Gl2 ein:
1. 4a+2b+2-a+b=-0,5
2. 16a-4b+2-a+b=-6,5
2.Fasse nun zusammen und du wirst merken, dass wenn du nun die beiden Gleichungen addierst auch das b aus deiner gleichung verschwindet und du nun ganz einfach nach a auflösen kannst.
-2,5=3a+3b
|+
-8,5=15a-3b
dann setzt du a in eine der beiden Gleichungen ein welche nur a und b enthalten und findest so dein b.
als letztes setzt du dann beide ergebnisse in Gl.3 ein und kannst somit auch dein c ausrechnen!
so, alles klar?
Gruß
Christina
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