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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Mi 04.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
| Aufgabe | Betrachtet sei ein Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega;\Gamma; [/mm] P) mit [mm] \Omega:=\{1,2,3,4\}, \Gamma:=Potenzmenge(\Omega), [/mm] P gegeben durch [mm] p(i):=\bruch{1}{100} \dot i^3, [/mm] i [mm] \in \Omega. [/mm]
Mit [mm] A:=\{3,4\}, B:=\{2,4 \} [/mm] sei definiert X(i):=2 * [mm] \mathds{1}_A +\mathds{1}_B. [/mm]
Zu bestimmen sind P(X=0) und P(X<3). |
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Wie geh ich denn hier vor?
Mein Ansatz wäre:
i [mm] \in [/mm] A -> [mm] \mathds{1}_A(i) [/mm] = 1 (also für i=3 oder 4)
i [mm] \in A^c [/mm] -> [mm] \mathds{1}_A(i) [/mm] = 0 (also für i=1 oder 2)
sowie
i [mm] \in [/mm] B -> [mm] \mathds{1}_B(i) [/mm] = 1 (also für i=2 oder 4)
i [mm] \in B^c [/mm] -> [mm] \mathds{1}_B(i) [/mm] = 0 (also für i=1 oder 3)
Dann habe ich mir überlegt, dass
X(i) = 0, wenn i [mm] \in A^c [/mm] und i [mm] \in B^c, [/mm] also wenn i = 1 ist
X(i) = 1, wenn i [mm] \in A^c [/mm] und i [mm] \in [/mm] B , also wenn i = 2 ist
X(i) = 2, wenn i [mm] \in [/mm] A und i [mm] \in B^c [/mm] , also wenn i = 3 ist
X(i) = 3, wenn i [mm] \in [/mm] A und i [mm] \in [/mm] B, also wenn i = 4 ist.
Ist der Ansatz soweit denn überhaupt richtig? Und wenn ja, wie berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mi 04.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Betrachtet sei ein Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega;\Gamma;[/mm]
> P) mit [mm]\Omega:=\{1,2,3,4\}, \Gamma:=Potenzmenge(\Omega),[/mm] P
> gegeben durch [mm]p(i):=\bruch{1}{100} \dot i^3,[/mm] i [mm]\in \Omega.[/mm]
> Mit [mm]A:=\{3,4\}, B:=\{2,4 \}[/mm] sei definiert X(i):=2 *
> [mm]\mathds{1}_A +\mathds{1}_B.[/mm]
> Zu bestimmen sind P(X=0) und P(X<3).
> Hallo,
> ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Wie geh ich denn
> hier vor?
>
> Mein Ansatz wäre:
> i [mm]\in[/mm] A -> [mm]\mathds{1}_A(i)[/mm] = 1 (also für i=3 oder 4)
> i [mm]\in A^c[/mm] -> [mm]\mathds{1}_A(i)[/mm] = 0 (also für i=1 oder 2)
> sowie
> i [mm]\in[/mm] B -> [mm]\mathds{1}_B(i)[/mm] = 1 (also für i=2 oder 4)
> i [mm]\in B^c[/mm] -> [mm]\mathds{1}_B(i)[/mm] = 0 (also für i=1 oder 3)
>
> Dann habe ich mir überlegt, dass
> X(i) = 0, wenn i [mm]\in A^c[/mm] und i [mm]\in B^c,[/mm] also wenn i = 1
> ist
> X(i) = 1, wenn i [mm]\in A^c[/mm] und i [mm]\in[/mm] B , also wenn i = 2
> ist
> X(i) = 2, wenn i [mm]\in[/mm] A und i [mm]\in B^c[/mm] , also wenn i = 3
> ist
> X(i) = 3, wenn i [mm]\in[/mm] A und i [mm]\in[/mm] B, also wenn i = 4 ist.
>
> Ist der Ansatz soweit denn überhaupt richtig?
Ja
> Und wenn ja,
> wie berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten?
Es ist doch P(X=0)=p(1)
und
X<3 [mm] \gdw [/mm] X [mm] \in \{0,1,2\}
[/mm]
FRED
> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Mi 04.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Lieber Fred,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Kannst du mir bitte noch sagen, ob ich dann richtig liege, wenn ich denke, dass [mm] P(X=0)=\bruch{1}{100} [/mm] und P(X<3) = 1-P(X=3) = [mm] \bruch{36}{100} [/mm] ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Mi 04.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Lieber Fred,
> vielen Dank für deine schnelle Antwort.
> Kannst du mir bitte noch sagen, ob ich dann richtig liege,
> wenn ich denke, dass [mm]P(X=0)=\bruch{1}{100}[/mm] und P(X<3) =
> 1-P(X=3) = [mm]\bruch{36}{100}[/mm] ist?
Das ist richtig
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 04.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Super,vielen Dank!!!
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