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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Bestimmen von Nullstellen,Extrempunkten,Funktionswerten und Wendepunkten dieser Funktion: f(x)=2x * [mm] e^x [/mm] |
Hallo,
da ich mit diesem Aufgabentyp noch nicht sehr vertraut bin möchte ich gerne von euch wissen ob des richtig ist was ich gemacht habe, oder wo meine Fehler liegen, da mir so manches Ergebnis komisch vorkommt.
Also ich habe zuerst die Fkt. abgeleitet.
f'(x)=2x * [mm] e^x [/mm] + [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm]
f'(x)= [mm] e^x(x+1)
[/mm]
f''(x)= [mm] e^x(x+2)
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^x(x+3)
[/mm]
bekomme dann als Nullstelle x=0
Bei den Extrempunkten??
Habe die pq-Formel benutzt und erhalte: -0,5 [mm] \pm\wurzel{0,5^2-1}
[/mm]
kann aber die Wurzel nicht ziehen, weil sie ja negativ ist.
Hat die Fkt. überhaupt Extrempunkte? Das gleiche Problem habe ich auch bei den Wendepunkten und den Funktionswerten?
Ich weiss nicht wo da mein Denkfehler ist?
Hilfe wäre toll
Gruß Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Beliar,
sollte deine Funktion [mm] f(x)=x^2*e^x [/mm] lauten, oder [mm] f(x)=2x*e^x
[/mm]
ich gehe mal aufgrund der Ableitungen von der ersten aus.
Wir wenden einmal die Produktregel an
[mm] u=x^2
[/mm]
$ u'=2x $
[mm] v=e^x
[/mm]
[mm] v'=e^x
[/mm]
$ (u*v)'=u'*v+u*v' $
[mm] f'x=(x^2*e^x)'=2x*e^x+x²*e^x=e^x*(2x+x²)
[/mm]
ich lasse das x extra eingeklammert - das erleichtert die zweite Ableitung.
du kannst die zweite Ableitung nach dem gleichen Schema machen, auch wenn da eine Klammer steht.
Dann ist [mm] u=(2x+x^2) [/mm] und [mm] v=e^x
[/mm]
erst einmal das Schema anwenden, Klammern nicht vergessen!, und dann zusammenfassen.
Versuchs mal 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Die Aufgabe lautet: f(x) = 2x [mm] *e^x [/mm] |
Die Aufgabe lautet f(x)=2x * [mm] e^x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Beliar |
Ok. das sehe ich ein.
Wenn ich jetzt die Extrempunkte berechne gehe ich wie folgt vor:
[mm] f'(x)=2e^x(x+1) [/mm] um x zu bekommen benutze ich die pq-Formel,
-0,5 [mm] \pm\wurzel{o.5^2-1} [/mm] aber der Wert der Wurzel ist negativ,also geht das nicht. Beim Wendepunkt das gleiche Problem.Wo liegt mein Fehler??
Oder ist dass richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Herby |
und nochmal,
> Bei den Extrempunkten??
f'(x)=0 ist die Bedingung und die zweite Ableitung dann im Punkt ungleich Null.
deine Ableitung lautet: [mm] f'(x)=2*e^x(x+1)
[/mm]
naja, 2 und [mm] e^x [/mm] können nicht Null werden, bleibt die Klammer, also x+1=0 und daraus folgt x=-1 erfüllt die Bedingung.
kommst du damit weiter?
Liebe Grüße
Herby
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p-q Formel
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