Bestimmen von Integralfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Di 02.05.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Integralfunktion [mm] I_0(x) [/mm] für folgende Integranden [mm] f(x) [/mm]
[mm] f(x) =\begin{cases} 2x, & \mbox{für } 0 \le x \le 2 \\ -x^2, & \mbox{für } x> 2 \end{cases} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die Integralfunktion [mm] I_0(x) [/mm] für folgende Integranden [mm] f(x) [/mm]
[mm] f(x) =\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0 \le x \le 1,5 \\ x - 1,5, & \mbox{für } 1,5 < x \le 3 \\ 1,5, & \mbox{für } 3 < x \le 4 \\ 7,5 - 1,5x, & \mbox{für } 4 < x \le 5 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, kann mir jemand ansatzweise helfen ?
Ich hab überhaupt keinen Plan von diesem Aufgabentyp.
|
|
| |
|
Hallo stray,
fangen wir mal zunächst mit Aufgabe 1 an. Die zweite Aufgabe müsste genauso funktionieren...
Ist dir der Begriff "Integralfunktion" klar?
Sie gibt dir den Wert des Integrals an, wenn du von (in diesem Fall) 0 bis x integrierst. Das geht nicht so ganz ohne weiteres, da deine Funktion nur stückweise definiert ist. Insbesondere ist sie an der Stelle 2 nicht stetig...
Also wirst du auch deine Integralfunktion stückweise definieren müssen. (Sie wird dann stetig sein, aber bei 2 nicht differenzierbar...)
Von 0 bis 2 kannst du einfach eine Stammfunktion des dort definierten Integranden verwenden. Rechts von der zwei musst du das Integral "teilen": du berechnest das Integral von 0 bis 2 mit dem dort definierten Integranden und addierst dazu das Integral von 2 bis x über den dort definierten Integranden.
Alle Klarheiten beseitigt?
Sonst schreib noch mal - ich schau heute Abend noch mal rein...
Viele Grüße,
zerbinetta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 02.05.2006 | | Autor: | stray |
Aufgabe 1
[mm] \integral_{0}^{x} [/mm] f(x) dx = [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] 2x dx + [mm] \integral_{2}^{x} -x^2 [/mm] dx
Aufgabe 2
[mm] \integral_{0}^{x} [/mm] f(x) dx= [mm] \integral_{0}^{1,5} [/mm] 0 dx + [mm] \integral_{1,5}^{3} [/mm] x-1,5 dx + [mm] \integral_{3}^{4} [/mm] 1,5 dx + [mm] \integral_{4}^{5} [/mm] 7,5-1,5x dx + [mm] \integral_{5}^{x} [/mm] 0 dx
Es soll ja nur das Integral bestimmt werden, mehr ja nicht ....
|
|
|
| |
|
Hallo stray,
>
> Es soll ja nur das Integral bestimmt werden, mehr ja nicht
> ....
Aber oben war noch die Rede von "IntegralFUNKTION" gewesen???
Die müsstest du stückweise definieren, so wie auch der Integrand abschnittsweise definiert ist. Dabei sind die von dir angegebenen Integrale immer jeweils die Funktionsterme für den LETZTEN Abschnitt.
Übrigens: die bestimmten Integrale ganz du auch ausrechnen...
Und außerdem: es ist nicht vorteilhaft, als Integrationsgrenze die gleiche Variable zu verwenden wie im Integranden. Schreib im Integranden besser z.B. [mm]2t dt[/mm].
Viele Grüße,
zerbinetta
|
|
|
|
