Bestimmtes Integral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 09.02.2008 | | Autor: | upskuhr |
| Aufgabe | | [mm] \left[\bruch{1}{2} e^{2x} \right]^{ln(2)}_{ln(\bruch{1}{2})}=2-\bruch{1}{8} [/mm] |
Hallo,
obige Formel steht bei uns in einer Musterlösung. Leider kann ich sie nicht nachvollziehen.
Mein Ansatz wäre folgender
[mm] \left[\bruch{1}{2} e^{2x} \right]^{ln(2)}_{ln(\bruch{1}{2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}e^2e^{ln(2)}-\bruch{1}{2}e^2e^{ln(\bruch{1}{2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}e^2 2-\bruch{1}{2}e^2 \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] =e^2-\bruch{1}{4}e^2
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo upskuhr,
es ist doch [mm] $e^{a\cdot{}b}\neq e^{a}\cdot{}e^b$
[/mm]
Du hast im Exponenten [mm] $2\cdot{}x$ [/mm] stehen
Also [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}e^{2\cdot{}\ln(2)}-\frac{1}{2}\cdot{}e^{2\cdot{}\ln(\frac{1}{2})}$
[/mm]
Nun denke an das Logarithmusgesetz [mm] $\ln(a^b)=b\cdot{}\ln(a)$ [/mm] und du bekommst
[mm] $=\frac{1}{2}e^{\ln(4)}-\frac{1}{2}e^{\ln(\frac{1}{4})}=\frac{1}{2}\cdot{}\left(4-\frac{1}{4}\right)=2-\frac{1}{8}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo upskuhr,
>
>
> es ist doch [mm]e^{a\cdot{}b}\neq e^{a}\cdot{}e^b[/mm]
>
> Du hast im Exponenten [mm]2\cdot{}x[/mm] stehen
>
> Also
> [mm]\frac{1}{2}\cdot{}e^{2\cdot{}\ln(2)}-\frac{1}{2}\cdot{}e^{2\cdot{}\ln(\frac{1}{2})}[/mm]
Hier würde ich lieber die Faktoren im Exponenten tauschen
[mm]=\frac{1}{2}\cdot{}e^{\ln(2)\cdot{}2}-\frac{1}{2}\cdot{}e^{\ln(\frac{1}{2})\cdot{}2}=\frac{1}{2}\cdot{}\left(e^{\ln(2)}\right)^2 -\frac{1}{2}\cdot{}\left(e^{\ln(\frac{1}{2})\right)^2[/mm]
Da e- und ln-Funktion Umkehrfunktionen sind, bleibt in den beiden Klammern 2 bzw. 1/2 übrig.
>
> Nun denke an das Logarithmusgesetz [mm]\ln(a^b)=b\cdot{}\ln(a)[/mm]
> und du bekommst
>
> [mm]=\frac{1}{2}e^{\ln(4)}-\frac{1}{2}e^{\ln(\frac{1}{4})}=\frac{1}{2}\cdot{}\left(4-\frac{1}{4}\right)=2-\frac{1}{8}[/mm]
>
>
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
|
|
|
|
