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| Aufgabe | | Was ist bei der folgenden Rechnung falsch? |
Zu Aufgabe 1:
sin(2x) = sin(2x)
2sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)
2sin(x)(sin(x))'=-2cos(x)(cos(x))'
2Isin(x)(sin(x))'dx=-2Icos(x)(cos(x))'dx
[mm] 2*1/2sin^2(x)=-2*1/2cos^2(x)
[/mm]
[mm] sin^2(x)=-cos^2(x)
[/mm]
der Fehler entsteht von Schritt 3 auf 4, wenn sin(x) und (sin(x))' bzw. cos(x) und (cos(x))' zusammengefasst werden oder?
Meiner Meinung nach ne umständliche Antwort.....
Danke schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 10.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Was ist bei der folgenden Rechnung falsch?
>
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> Zu Aufgabe 1:
>
> sin(2x) = sin(2x)
> 2sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)
> 2sin(x)(sin(x))'=-2cos(x)(cos(x))'
> 2Isin(x)(sin(x))'dx=-2Icos(x)(cos(x))'dx
> [mm]2*1/2sin^2(x)=-2*1/2cos^2(x)[/mm]
> [mm]sin^2(x)=-cos^2(x)[/mm]
>
> der Fehler entsteht von Schritt 3 auf 4, wenn sin(x) und
> (sin(x))' bzw. cos(x) und (cos(x))' zusammengefasst werden
> oder?
Hallo,
ich habe meine Probleme bereits im Übergang von der zweiten zur dritten Gleichung.
Wie kommst du auf diese Umformung?
Gruß Abakus
PS: Jetzt glaube ich doch zu verstehen.
Nur mal so nebenbei: beim Integrieren kann auch eine additive Konstante C hinzukommen. Falls du (im 2. Integral) C=1 wählst, würdest du
[mm]sin^2(x)=1-cos^2(x)[/mm] erhalten.
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> Meiner Meinung nach ne umständliche Antwort.....
>
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> Danke schon mal im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Das mit der Konstante ist korrekt. In meiner Lösung steht: Es gilt nicht f=g --> F =G für alles Stammfunktionen. Würden wir auf der rechten Seite der Gleichung nach der Integration die Konstante 1 wählen hätten wir [mm] sin^2(x) [/mm] = [mm] 1-cos^2(x) [/mm] was völlig in Ordnung wäre.
Was ich aber nicht verstehe, ist der Schritt 3 auf 4. Wie komm ich von 2Isin(x)(sin(x))' auf [mm] 2*1/2sin^2(x)? [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 10.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Das mit der Konstante ist korrekt. In meiner Lösung steht:
> Es gilt nicht f=g --> F =G für alles Stammfunktionen.
> Würden wir auf der rechten Seite der Gleichung nach der
> Integration die Konstante 1 wählen hätten wir [mm]sin^2(x)[/mm] =
> [mm]1-cos^2(x)[/mm] was völlig in Ordnung wäre.
>
> Was ich aber nicht verstehe, ist der Schritt 3 auf 4. Wie
> komm ich von 2Isin(x)(sin(x))' auf [mm]2*1/2sin^2(x)?[/mm]
Partielle Integration?
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