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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Bestimmung Extremwerte
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Bestimmung Extremwerte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:28 Mo 27.04.2009
Autor: krauti

Aufgabe
Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extremwerte der funktion f (x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - 1/3 [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] im Intervall [-2;3]

Hallo, ich habe bei der oben genannten Aufgabe paar Probleme.

Also ich habe jetzt erstmal die 1. Ableitung gebildet.
f´(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] - 2x
und diese gleich Null gesetzt. Hier habe ich dann x1= 0; x2=-1 und x3= 2 erhalten.

Dann habe ich die 2. Ableitung gebildet.
f´´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 2x -2
und für f´´(0) erhalte ich -2 und da dies kleiner 0 ist ist dies ein lokales Maxium.

die anderen Beiden sind größer Null, also lokale Minima und f(2) = -8/3 ist ebenfalls globales Minium

Wenn ich nun die Randstellen betrachte, dann erhalte ich für f(3) = 9/4 und für f(-2) = 8/3 . Da 8/3 > 9/4 ist, komme ich zum Entschluss, dass bei x= -2 ein globales Maximum ist.

Allerdings steht im Lösungsbuch, dass für  x-> -2 gilt f(x) -> 8/3 und da 8/3 > 9/4 gibt es kein globales Maxium.

Grüße
Krauti
        
Bezug
Bestimmung Extremwerte: offenes Intervall?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mo 27.04.2009
Autor: Loddar

Hallo krauti!


Deine Überlegungen sehen gut aus. Aber kann es sein, dass es sich bei dem betrachteten Intervall um ein offenes Intervall handelt ... also z.B. $-2 \ [mm] \red{<} [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ 3$ ?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mo 27.04.2009
Autor: krauti

Also im Buch steht genau I = (-2;3]

Heißt dies dann, dass der Punkt x= -2 nicht eingeschlossen ist und man deshalb das globale Maximum nicht bestimmen kann? Oder kann man sagen, das globale Maximum geht gegen 8/3, also -> 8/3

Weil im Lösungsbuch steht ja, es gibt kein globales Maxium.
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Extremwerte: ohne -2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Mo 27.04.2009
Autor: Loddar

Hallo krauti!


> Also im Buch steht genau I = (-2;3]

Aha, das bedeutu nun genau: $-2 \ [mm] \red{<} [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +3$ ; die $-2_$ gehört also nicht zum angegebenen Intervall.


> Heißt dies dann, dass der Punkt x= -2 nicht eingeschlossen
> ist und man deshalb das globale Maximum nicht bestimmen kann?

[ok]


> Oder kann man sagen, das globale Maximum geht gegen
> 8/3, also -> 8/3

[notok] Ein Maximum (oder auch minimum) muss immer ein konkreter Wert sein, der auch zum entsprechenden Definitionsbereich gehört.


Gruß
Loddar

Bezug
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