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Forum "Extremwertprobleme" - Bestimmung Flächeninhalt
Bestimmung Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Mo 27.04.2015
Autor: Ferdie

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 1/6x^3- [/mm] 3/2x

Der Punkt P liegt im 2.Quadranten auf der Funktion. Die Gerade OP, die x-Achse und eine Parallele der y-Achse bilden eine Dreieck. Untersuchen sie ob es einen Wert für P gibt bei dem der Flächeninhalt extrem ist. Und bestimmen sie gegebenfalls die Art des Extremas

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet ja: 1/2 * g * h

Ich habe mir jetzt überlegt g entspricht ja in diesem Fall dem x-Wert meinem Punktes und h dem f(x) Wert von P

Also müsste die Gleichung doch lauten

1/2 * x * [mm] (1/6x^3 [/mm] - 3/2 x) = A

1/12 [mm] x^4 [/mm] - 3/4 [mm] x^2 [/mm] = A

Um Extremwert zu bestimmen. 1.Ableitung gleich null


4/12 [mm] x^3 [/mm] -6/8 x = 0

x= 0 oder 4/12 [mm] x^2 [/mm] - 6/8 = 0

[mm] x^2 [/mm] = 72/32

Stimmt meine Überlegung bis hierhin


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mo 27.04.2015
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm]1/6x^3-[/mm] 3/2x

>

> Der Punkt P liegt im 2.Quadranten auf der Funktion. Die
> Gerade OP, die x-Achse und eine Parallele der y-Achse
> bilden eine Dreieck. Untersuchen sie ob es einen Wert für
> P gibt bei dem der Flächeninhalt extrem ist. Und bestimmen
> sie gegebenfalls die Art des Extremas
> Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet ja: 1/2
> * g * h

>

> Ich habe mir jetzt überlegt g entspricht ja in diesem Fall
> dem x-Wert meinem Punktes und h dem f(x) Wert von P

>

> Also müsste die Gleichung doch lauten

>

> 1/2 * x * [mm](1/6x^3[/mm] - 3/2 x) = A

>

> 1/12 [mm]x^4[/mm] - 3/4 [mm]x^2[/mm] = A

>

> Um Extremwert zu bestimmen. 1.Ableitung gleich null

>
>

> 4/12 [mm]x^3[/mm] -6/8 x = 0

>

> x= 0 oder 4/12 [mm]x^2[/mm] - 6/8 = 0

>

> [mm]x^2[/mm] = 72/32

>

> Stimmt meine Überlegung bis hierhin

EDIT: Das sieht soweit gut aus, auf den kleinen Rechenfehler hat Leduart ja inzwischen hingewiesen, das Prinzip ist aber korrekt.

Marius

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Flächeninhalt: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 16:01 Mo 27.04.2015
Autor: leduart

Hallo
die Überlegungen stimmen, aber bei der auswertung ist ein Fehler. in A' nicht 6/8 *x sondern 6/4
dadurch ändert sich das Ergebnis!
Gruß leduart

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Flächeninhalt: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 16:06 Mo 27.04.2015
Autor: M.Rex

Hallo leduart

Danke für den Hinweis auf den kleinen Fehler, da hab ich mich durch das "schöne glatte" Ergebnis für den gesuchten Punkt blenden lassen.

Marius

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Mo 27.04.2015
Autor: Ferdie

Danke für den Hinweis und die Hilfe

Schönen Tag noch

Bezug
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