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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:32 Do 19.05.2005 | | Autor: | tobiasm |
Hallo,
hab ein simpel klingendes Problem:
Aus einer Messung ergeben sich Messwerte die grafisch dargestellt eine Näherungskurve bilden. Diese Näherungskurve möchte ich über eine Funktionsgleichung beschreiben.
Dem Verlauf der Funktion nach kann ich sagen, dass es sich um eine quadratische Funktion 5. Grades handelt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(ungefährer Funktionsverlauf in Anhang)
Das Problem verkompliziert sich jetzt wie folgt:
Für diese Kurve möchte ich die allgemeine Funktionsgleichung bestimmen. Dh. in der Form:
[mm]y=a_1*x^5+a_2*x^4+a_3*x^3+a_4*x^2+a_5*x+a_6[/mm]
Dazu könnte ich die vorhandenen Messpunkte nutzen. Aber! Ziel ist es, eine allgemeine Gleichung (wie gezeigt) zu erstellen, mit der es dann über excel zB ermöglicht wird die Hoch- bzw. Tiefpunkte anzupassen und somit die Funktion entsprechend zu ändern.
Ich bräuchte somit eine allgemeine Funktionsgleichung bei der die Parameter [mm]a_x[/mm] entsprechend ersetzt und durch vorhandene Punkte beschrieben sind.
Ich habe mir dazu auch bereits gedanken gemacht:
Die Funktion hat (siehe Abb.) 2 Hoch, 2 Tief und 3 Wendepunkte. Entsprechend danach kann ich die allgemeine Gleichung (siehe oben) ableiten und entsprechende Punkte in allgemeiner Form einsetzen.
Dadurch ergeben sich 14 Gleichungen mit deren Hilfe ich nach den Parametern [mm]a_x[/mm] auflösen könnte.
Doch jeder versuch endet mit der Eliminierung der Parameter, da sich die Gleichungen von der Form bzw. vom Aufbau ähneln.
Wäre schön wenn mir jemand einen nützlichen Tip geben kann.
An dieser möchte ich noch eine zweite Frage loswerden.
Kann mir jemand für die dargestellte Funktion eine allgemeine Gleichung geben? Es handelt sich zumindest um eine Winkelfunktion.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke schon mal im Voraus für die Mühen
MfG
Tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 19.05.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Tobias,
sehe ich es richtig, dass du eine Formel oder
ein Programm entwickeln willst, dem du eine
bestimmte Anzahl an normalen Punkten oder
besonderen Punkten nennst und es dir dann die
passende Funktion 5. Ordnung erstellt?
Liebe Grüße
Fugre
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Do 19.05.2005 | | Autor: | tobiasm |
Hi,
so könnte man das ausdrücken.
Möchte sozusagen als anwender des programms die Extrempunkte vorgeben. Das Programm (excel) erstellt mir den passenden grafen.
Nur für die "Programmierung benötige ich die allgemeine Formel..
MfG
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 19.05.2005 | | Autor: | ads |
Eine allgemeine Formel für dein Problem wäre wohl schön, ich glaube, du kommst aber nicht drumherum, entsprechende Logik in dein Programm (also Excel) einzubauen, das aus deinen Punkten eine Gleichung errechnet.
Halt genauso, wie du es auf einem Blatt Papier ausrechnen würdest.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du eine Kurve 5ten Grades, genau haben willst haben willst, kannst du nur 6 Punkte vorgeben, dann ist sie estgelegt und passt genau nur an den 6 Punkten. Statt dessen kannst du die Lage der 4 Extrema vorgeben und die Höhe von 2 davon. Dann läuft die Kurve durch die 2 Punkte, die anderen Extrema sind an der richtigen Stelle, aber falsch. Wenn du willst, dass deine Kurve durch fast alle Meßpunkte läuft kannst du sie nur stückweise ausrechnen und an den Nahtstellen dafür sorgen, dass sie glatt ist, d.h. dass Werte und Steigung an den Nahtstellen übereinstimmen. Oder du nimmst ein Polynom höherer Ordnung, bei n Meßpunkten n-1 ter Ordnung, dabei riskierst du dass es zwischen den Meßpkt. auch mal ein hin und her-Schwingen d.h. zusätzliche Extrema gibt. So wie deine Kurven aussehen, hast du aber viele Meßpunkte, dann pssiert das meist erst ausserhalb.
Eine dritte, sehr aufwendige methode ist es die Kurve 5. Grades zu finden, die sich optimal durch deine Punkte durchschlängelt, darauf müssn aber dann die messpkt nicht genau liegen. Für Geraden und exp.Fkt kannst du das Verfahren unter "Ausgleichsgerade" im Netz finden, oder in Exel direkt. darüber hinaus tut das kaum jemand. Es gibt auch Tabellenkalkulationen die das schon für dich tun, ich glaub aber nicht mehr für 5. Grades.
Gruss leduart
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