Bestimmung Nullphasenwinkel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Zwei Federpendel schwingen mit den gleichen Amplituden [mm]\hat s_1 = \hat s_2 = 5cm[/mm], das erste mit der Eigenfrequenz 3Hz, das zweite mit 2Hz. Zur Zeit t=0 ist das erste Pendel gerade an seinem oberen, das zweite an seinem unteren Umkehrpunkt.
Stellen Sie die Gleichungen dieser beiden Schwingungen auf. Wie groß sind die beiden Nullphasenwinkel [mm] \phi_1 [/mm] und [mm] \phi_2 [/mm] |
Hi ich hab das ganze so gemacht:
geg:
[mm]\hat s_1 = \hat s_2 = 5cm[/mm]
[mm] (f_{0})_1 [/mm] =3Hz; [mm] (f_{0})_2 [/mm] =2Hz
[mm] s(0)_1 [/mm] = [mm]\hat s_1[/mm] = 5cm
[mm] s(0)_2 [/mm] = [mm]-\hat s_2[/mm] = -5cm
So und den Nullphasenwinkel wollte ich so bestimmen:
[mm]s(t)=\hat s*sin(\omega_0*t+\phi_0)[/mm] | da t=0
a)
[mm] 5cm=5cm*sin(\omega_0*0+\phi_0) [/mm] => [mm] 5cm=5cm*sin(\phi_0) [/mm] |:5
[mm] \bruch{5}{5}=sin(\phi_0) [/mm] | [mm] *sin^{-1}
[/mm]
[mm] sin^{-1}(\bruch{5}{5}) [/mm] = [mm] \phi_0 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
b)
[mm] -5cm=5cm*sin(\omega_0*0+\phi_0) [/mm] => [mm] -5cm=5cm*sin(\phi_0) [/mm] |:5
[mm] \bruch{-5}{5}=sin(\phi_0) [/mm] | [mm] *sin^{-1}
[/mm]
[mm] sin^{-1}(\bruch{-5}{5}) [/mm] = [mm] \phi_0 [/mm] = [mm] \bruch{-\pi}{2}
[/mm]
so a) ist ja noch richtig, aber b ist laut Lösung [mm] \bruch{3\pi}{2}
[/mm]
Was habe ich denn hier falsch gemacht?
Ich hab extra nochmal nachgeschaut und in unserer Formelsammlung steht auch drinne:
[mm] \phi_0 =arcsin\bruch{s(0)}{\hat s}
[/mm]
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Hallo vertax,
> Zwei Federpendel schwingen mit den gleichen Amplituden [mm]\hat s_1 = \hat s_2 = 5cm[/mm],
> das erste mit der Eigenfrequenz 3Hz, das zweite mit 2Hz.
> Zur Zeit t=0 ist das erste Pendel gerade an seinem oberen,
> das zweite an seinem unteren Umkehrpunkt.
>
> Stellen Sie die Gleichungen dieser beiden Schwingungen auf.
> Wie groß sind die beiden Nullphasenwinkel [mm]\phi_1[/mm] und
> [mm]\phi_2[/mm]
> Hi ich hab das ganze so gemacht:
>
> geg:
> [mm]\hat s_1 = \hat s_2 = 5cm[/mm]
> [mm](f_{0})_1[/mm] =3Hz; [mm](f_{0})_2[/mm] =2Hz
>
> [mm]s(0)_1[/mm] = [mm]\hat s_1[/mm] = 5cm
> [mm]s(0)_2[/mm] = [mm]-\hat s_2[/mm] = -5cm
>
> So und den Nullphasenwinkel wollte ich so bestimmen:
>
> [mm]s(t)=\hat s*sin(\omega_0*t+\phi_0)[/mm] | da t=0
>
> a)
> [mm]5cm=5cm*sin(\omega_0*0+\phi_0)[/mm] => [mm]5cm=5cm*sin(\phi_0)[/mm] |:5
>
> [mm]\bruch{5}{5}=sin(\phi_0)[/mm] | [mm]*sin^{-1}[/mm]
> [mm]sin^{-1}(\bruch{5}{5})[/mm] = [mm]\phi_0[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> b)
> [mm]-5cm=5cm*sin(\omega_0*0+\phi_0)[/mm] => [mm]-5cm=5cm*sin(\phi_0)[/mm]
> |:5
>
> [mm]\bruch{-5}{5}=sin(\phi_0)[/mm] | [mm]*sin^{-1}[/mm]
> [mm]sin^{-1}(\bruch{-5}{5})[/mm] = [mm]\phi_0[/mm] = [mm]\bruch{-\pi}{2}[/mm]
>
> so a) ist ja noch richtig, aber b ist laut Lösung
> [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm]
>
> Was habe ich denn hier falsch gemacht?
Gar nichts, du musst bedenken, das [mm] sin(3\frac{\pi}{2}) [/mm] = [mm] sin(\frac{-\pi}{2}) [/mm] gilt. Der Taschenrechner gibt dir scheinbar den betragsmäßig kleinsten Treffer aus. Beide Werte stimmen aber.
> Ich hab extra nochmal nachgeschaut und in unserer
> Formelsammlung steht auch drinne:
>
> [mm]\phi_0 =arcsin\bruch{s(0)}{\hat s}[/mm]
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Di 17.01.2012 | | Autor: | Vertax |
Danke schön, ich hab mir gestern übelst das Hirn zermartert.
Das hat was mit dem Einheitskreis zu tun oder nicht? Das nach vier viertel Umdrehungen ich wieder bei pi Anfange.
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