Bestimmung Originalfktn. < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Sa 27.08.2011 | | Autor: | Glava |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Originalfunktion der Laplacetransfomierten:
[mm] \IF(z)=\bruch{2(1-e^{-\pi*z})}{z^{2}+4} [/mm] |
Hallo miteinander,
ich habe diese Frage vor ein paar Tagen zwar schon mal gestellt, aber da wusste ich überhaupt nicht weiter und mir konnte auch leider keiner weiter helfen. Nun habe ich mich gerade nochmal dran gesetzt und hab sie "gelöst" und würde gerne eine kurze Meinung zu meiner Lösung einholen, da ich leider keine Musterlösung habe.
Mein Lösungsweg:
[mm] \IF(z)=\bruch{2(1-e^{-\pi*z})}{z^{2}+4}=\bruch{2-2e^{-\pi*z}}{z^{2}+4}=\bruch{2}{z^{2}+4}-\bruch{2e^{-\pi*z}}{z^{2}+4}
[/mm]
(I) [mm] L^{-1}[\IF(z)]=L^{-1}[\bruch{2}{z^{2}+2^{2}}]=sin(2t), [/mm] mit [mm] \bruch{a}{z^{2}+a^{2}}=sin(at) [/mm] (Rücktransformation)
(II) Verschiebungssatz: [mm] h_{\delta}(t)f(t-\delta)=L^{-1}[e^{-\delta*z}\IF(z)]
[/mm]
=> h(t)=1, da [mm] \delta=\pi...Heavyside-Funktion!
[/mm]
=> [mm] \IF(z)=e^{-\pi*z}\bruch{2}{z^{2}+2^{2}}=>L^{-1}[e^{-\delta*z}\IF(z)]=1sin(2(t-\pi)=sin(2t-2\pi)
[/mm]
Lösung:
[mm] f(t)=sin(2t)-sin(2t-2\pi)
[/mm]
Ist das richtig oder kann es noch weiter vereinfachen?
Wäre für eine kurze Meinung sehr dankbar, da ich überhaupt nicht weiß ob da so richtig liege...
Danke euch ganz herzlich und noch einen schönen Samstag:)
Beste Grüße Mario
|
|
| |
|
[mm]\sin(2t - 2\pi) = \sin (2t)[/mm] wegen der Periodizität der Sinusfunktion.
Folgerung: [mm]f(t) = 0[/mm] konstant
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Sa 27.08.2011 | | Autor: | Glava |
Oh ja stimmt...das macht wenig Sinn. Hast du ne Idee was falsch gelaufen ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Sa 27.08.2011 | | Autor: | Calli |
> Lösung:
>
> [mm]f(t)=sin(2t)-sin(2t-2\pi)[/mm]
>
>
> Ist das richtig oder kann es noch weiter vereinfachen?
Richtig mit folgender Einschränkung:
[mm]f(t)=sin(2t)-\underbrace{sin(2t-2\pi}_{=0\,falls \, \,t<\pi})[/mm]
oder
[mm]f(t)=sin(2t)-h(t-\pi)*sin(2t)[/mm]
Ciao Calli
|
|
|
|
