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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Bestimmung Vektoren Euk. Länge
Bestimmung Vektoren Euk. Länge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung Vektoren Euk. Länge: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 09:10 Mo 28.04.2014
Autor: gummibaum

Aufgabe
Bestimmen Sie alle Vektoren der Form [m]\vec x = \begin{pmatrix} a \\ b \\ 0 \end{pmatrix} \in \IR^3[/m], die senkrecht auf [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] stehen und die Euklidische Länge [m]\wurzel{20}[/m] haben.

Hallo zusammen,

ich bezeichne den Punkt oder Vektor (?) [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] als [m]\vec y[/m].

Damit zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, muss das Skalarprodukt null ergeben.

Also gilt: [m]x \perp y \gdw \vec x \vec y = 0[/m]

Damit ist: [m]\vec x \vec y = 0 \gdw \begin{pmatrix} a \\ b \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = 0 \gdw a * 1 + b * 2 + 0 * 3 = 0 \gdw a + 2b = 0[/m]

Ich setze die Norm des Vektors [m]\vec x[/m] gleich [m]\wurzel{20}:[/m]
[m]|| \vec x || = \wurzel{20}[/m]

Also sind die Lösungen: [m]a = 4, b = 2 \vee a = -4, b = 2 \vee a = 4, b = -2[/m]
Es gilt bspw. für a=4, b=2: [m]|| \vec x || = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \wurzel{2^2 + 4^2 + 0^2} = \wurzel{20}[/m]

Wie kann man die Lösungen für a und b als Mengenschreibweise aufschreiben?
Wie kann ich jetzt a und b explizit bestimmen, habe ja hier nur geraten?!

        
Bezug
Bestimmung Vektoren Euk. Länge: Doppelposting
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Mo 28.04.2014
Autor: Diophant

Moin gummibaum,

bitte stelle jede Frage nur einmal. Dies hier ist ein Doppelposting, hier geht es weiter.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Vektoren Euk. Länge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:26 Mo 28.04.2014
Autor: gummibaum

Sorry, das war keine Absicht.
Ist es möglich, dass dieser Post hier gelöscht wird?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Vektoren Euk. Länge: panta rhei
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:37 Mo 28.04.2014
Autor: Diophant

Hallo gummibaum,

> Sorry, das war keine Absicht.
> Ist es möglich, dass dieser Post hier gelöscht wird?

nein, das ist bei uns technisch nicht möglich. Ist doch auch kein Problem, lassen wir ihn in den Tiefen des Forums und den Fluten der Zeit versinken... :-)

Gruß, Diophant

Bezug
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