Bestimmung best. Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die bestimmten Integrale:
a) [mm] \integral_{0}^{3}{(5x-3)^2 dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{2}^{5}{(4x-3)^3 dx} [/mm] (statt 2 soll das Intervall bei -2 beginnen, wird aber irgendwie nicht richtig angezeigt)
c) [mm] \integral_{4}^{6}{(x^3 +2) dy}
[/mm]
d) [mm] \integral_{1}^{3}{(x*y^3+x^2*y+2) dy}
[/mm]
e) [mm] \integral_{-1}^{0}{(\wurzel{-2x+2} dx}
[/mm]
f) [mm] \integral_{-1}^{0}{(Betrag von x) dx} [/mm] |
a) 117, habe dazu die klammer ausmultpliziert, dazu meine frage, kann man das auch einfacher machen, ohne auszupotenzieren?
b) 2037, wieder mit auspotenzieren, und wieder die frage, geht das auch ohne, weil bei manchen funktionen erweist sich das ja als äußerst schwer ;D
c) Was ist nochmal passiert, wenn es dy ist und nicht dx?
d) siehe c
e) hier das problem mit der wurzel, wenn ich es als potenz schreibe bringt mir das ja auch net so viel bzw. weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll
f) 5, habe die funktion unterteilt in x für x größer = 0 und kleiner gleich 0 und dann beide addiert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Mo 13.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja kann man auch anders, nenn 5x-3=y dann ist dy=5dx x=0=>y=-3; x=3 => y=12 und du hast
$ [mm] \integral_{-3}^{12}{y^2 dy} [/mm] $
genauso bei der nächsten. wenn dy im integral steht ist x wie ne zahl zu behandeln,
e) 2-2x=y dy=-2*dx und die Grenzen umrechnen.
bei f) hast du ja nur neg x, also keine 2 verschiedenen fkt. aber richtig ist |x|=-x für x<0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
Danke für deine Hilfe, aber leider ist mir das nicht klar geworden. Verstehe das nicht mit dem dy und dx dann aufeinmal (also wie man sich das auspotenzieren ersparen kann, das bei dy x eine variable ist, dass schon)
nun habe ich folgendes:
c) [mm] 2x^3 [/mm] + 4
d) [mm] 4(x^2 [/mm] +5x +1)
e) verstehe ich jedoch nicht, was passiert unter der wurzel???
f) falsch aufgeschrieben, der start ist bei -3 und es geht bis 1 ( das Intervall) und ich komme dann auf 5^^
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Hallo Tilo42,
> Danke für deine Hilfe, aber leider ist mir das nicht klar
> geworden. Verstehe das nicht mit dem dy und dx dann
> aufeinmal (also wie man sich das auspotenzieren ersparen
> kann, das bei dy x eine variable ist, dass schon)
>
> nun habe ich folgendes:
>
> c) [mm]2x^3[/mm] + 4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> d) [mm]4(x^2[/mm] +5x +1)
> e) verstehe ich jedoch nicht, was passiert unter der
> wurzel???
Hier wurde der Integrand durch die Substitution [mm]y=2-2x[/mm]
auf ein bekanntes Integral zurückgeführt.
> f) falsch aufgeschrieben, der start ist bei -3 und es geht
> bis 1 ( das Intervall) und ich komme dann auf 5^^
Wenn Du den Betrag der Flächeninhalte links und rechts
der y-Achse nimmst, dann stimmt das.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
Ok danke, habe es jetzt verstanden :D
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