Bestimmung der Kostenfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 18.06.2006 | | Autor: | Mietze82 |
| Aufgabe | Aufgabe: Für eine Untersuchung sind folgende Daten bekannt:
Die Fixkosten betragen 15 GE. Bei einer Produktionsmenge von 6 ME sind von durchschnittlichen Gesamtkosten von 49,5 GE auszugehen. Zudem sind bei einer Produktionsmenge von 1,2 ME und Gesamtkosten von 19,56 GE die Grenzkosten minimal.
Zeigen Sie, dass die Gesamtkostenfunktion durch den Term:
K(x) = 2,5x³-9x²+11x+15
beschrieben werden kann?! |
Ich habe dann anhand der Gesamtkostenfunktion die Ableitungen gebildet:
K(x)=ax³+bx²+cx+d
K'(x)=3ax²+2bx+c ==>1. Ableitung
K''(x)=6ax+2b ==> 2. Ableitung
k(x)=ax²+bx+c+d/x ==> Stückkostenfunktion
d=15
Mein Lösungsansatz sieht dann so aus:
k(6) = 36a + 6b + c + 15/6 =49,50
K(1,2) = 1,728a+1,44b+1,2c + 15 =19,56
K"(1,2) = 7,2a + 2,4b =19,56
Das Minimum der Grenzkostenfunktion ist doch die 2. Ableitung oder?
Folgendes habe ich dann in den Taschenrechner eingegeben:
36a + 6b + c =47
1,728a + 1,44b + 1,2c =4,56
7,2a + 2,4b =19,56
Leider komme ich nicht auf die gegebene Kostenfunktion. Was habe ich denn falsch gemacht??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mietze,
> Aufgabe: Für eine Untersuchung sind folgende Daten
> bekannt:
>
> Die Fixkosten betragen 15 GE. Bei einer Produktionsmenge
> von 6 ME sind von durchschnittlichen Gesamtkosten von 49,5
> GE auszugehen. Zudem sind bei einer Produktionsmenge von
> 1,2 ME und Gesamtkosten von 19,56 GE die Grenzkosten
> minimal.
>
> Zeigen Sie, dass die Gesamtkostenfunktion durch den Term:
>
> K(x) = 2,5x³-9x²+11x+15
>
> beschrieben werden kann?!
> Ich habe dann anhand der Gesamtkostenfunktion die
> Ableitungen gebildet:
>
> K(x)=ax³+bx²+cx+d
> K'(x)=3ax²+2bx+c ==>1. Ableitung
> K''(x)=6ax+2b ==> 2. Ableitung
> k(x)=ax²+bx+c+d/x ==> Stückkostenfunktion
>
> d=15
>
> Mein Lösungsansatz sieht dann so aus:
>
> k(6) = 36a + 6b + c + 15/6 =49,50
> K(1,2) = 1,728a+1,44b+1,2c + 15 =19,56
> K"(1,2) = 7,2a + 2,4b
> =19,56
Bei der letzten Gleichung sind dir Flüchtigkeitsfehler unterlaufen.
Wenn die Grenzkosten minimal sind, ist die 2. Ableitung der Kostenfunktion 0.
$ K''(1,2) = 7,2 a + 2 b = 0 $
Gruß
Sigrid
>
> Das Minimum der Grenzkostenfunktion ist doch die 2.
> Ableitung oder?
>
> Folgendes habe ich dann in den Taschenrechner eingegeben:
>
> 36a + 6b + c =47
> 1,728a + 1,44b + 1,2c =4,56
> 7,2a + 2,4b =19,56
>
> Leider komme ich nicht auf die gegebene Kostenfunktion. Was
> habe ich denn falsch gemacht??
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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