Bestimmung der e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Phil0r |
| Aufgabe | | f(x)=(x²-x-2)*e^-x |
Von der gegebenen Funktion sollen folgende Aufgaben gelöst werden.
1) Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion an
2) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen
3) An welchen Punkten befinden sich die lokale Extrema
4) Die Tangente t ist an dem Graphen der Funktion f im Punkt A(0/F(0)). Die Gerade n ist zur Tangente t senkrecht (Normale) im Punkt A.
Ermitteln Sie die jeweiligen Gleichungen von t und n.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Quaoar |
Hallo Philipp,
erst mal herzlich wilkommen im Mathe-Forum.
Ich muss jetzt jedoch erst mal was klar stellen. Wir sind hier nicht da um mal eben deine Hausaufgaben zu lösen, sondern wir wollen dir und allen andern, die Hilfe brauchen, Hilfestellungen für ihre Aufgaben geben. Ein anderer Punkt ist der Umgangston im Forum. Es wäre schön wenn du zumindest ein "Hallo" vor deine Fragen stellen würdest. Und ebenso ein kleines Grußwort am Ende ist auch nicht verkehrt. Wenn du jetzt noch schreibst, wie du bis jetzt schon versucht hast an die Aufgabe ranzugehn bzw. genau sagst wo du nicht weiter kommst, wird dir sicherlich schnell geholfen.
In diesem Sinne noch viel Spaß hier im Forum.
MfG
Alex
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> f(x)=(x²-x-2)*e^-x
> Von der gegebenen Funktion sollen folgende Aufgaben gelöst
> werden.
>
> 1) Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion an
> 2) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen
> 3) An welchen Punkten befinden sich die lokale Extrema
> 4) Die Tangente t ist an dem Graphen der Funktion f im
> Punkt A(0/F(0)). Die Gerade n ist zur Tangente t senkrecht
> (Normale) im Punkt A.
> Ermitteln Sie die jeweiligen Gleichungen von t und n.
[mm] f(x)=(x^{2}-x-2)* \bruch{1}{e^{x}}
[/mm]
zu 1. keine einschränkung des DB, durch
[mm] x^{2}-x-2 [/mm] (x kann alle werte an nehmen)
Nenner [mm] \not= [/mm] 0 da [mm] e^{x} [/mm] nicht 0 werden kann
zu 2.
Schnittpkt mit Y Achse: setze einfach x=0 ein
Schnittpkt mit X Achse: löse [mm] x^{2}-x-2 [/mm] mit der p/q Formel, da ein bruch immer 0 ist wenn der zähler = 0 und der nenner [mm] \not= [/mm] 0
zu 3.
- 1. und 2. Ableitung nach Quotientenregel bilden
- Nullstellen der 1 Ableitung finden,
- Nullstellen in 2 Ableitung einsetzen,
wenn 2 ableitung < 0 --> maximum, wenn 2 ableitung >0 --> Minimum
Nullstellen in Ausgangsfkt einsetzten um y-Wert der Extrempunkte zu erhalten
zu 4.
Tangentengleichung: [mm] y_{T}=f'(0)*x+f(0)
[/mm]
Normalengleichugn: [mm] y_{N}= \bruch{-1}{f'(0)}*x+f(0) [/mm]
den rest kannst du bestimmt selber
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