Bestimmung des Ranges < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich würde gerne genau wissen, wie man mithilfe von Determinanten den Rang von (m,n) Matritzen bestimmen kann.
Wenn die Determinante einer (n,n) Matrix 0 ist, weiß man ja, das die Matrix linear abhängig ist und man keine eindeutige Lösung bekommt.
Man müsste irgendwie versuchen, dieses Verfahren für verschiedene Zeilen auszuführen, kann mir aber nicht vorstellen wie.
Wenn ich jetzt aber keine quadratische habe, weiss ich nicht wie ich es anstellen soll. Hinzu kommt noch,
dass ich den Rang haben möchte und nicht nur wissen möchte ob linear abhängig oder nicht.
Wäre für einen Link oder eine Erklärung sehr dankbar.
mfg
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Fr 01.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
der schnellste Weg ist immer Gaussalg. Richtung dreiecksfor, da hat man direkt die Zahl der lin unabh. Zeilenvektoren.
Das über Det. ist nur bei max. 3*3 matrizen um Rang <3 rauszukriegen noch kürzer.
Gruss leduart
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müsste trotzdem wissen wie es geht, wenn in der Klausur extra danach gefragt wird, kann ich es ja nicht mit Gauß ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Fr 01.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du mal ein Beispiel einer Aufgabe posten, wo nach Det. von n.m matrizen zur Bestimmung des Rangs gefragt wird?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das Problem ist folgendes: Du kannst von mxn Matrizen genau dann die Determinante berechnen, wenn m=n ist, d.h. es muss schon eine quadratische Matrix vorliegen. Ist [mm] m\not= [/mm] n dann ist es nicht mögliche eine Determinante zu berechnen, so dass du Gauß anwenden musst um den Rang zu bestimmen (wie Leduart schon sagte).
Ist aber m=n, so kannst du die Determinante deiner Matrix brechnen. Wenn sie ungleich 0 ist weißt du, dass sie invertierbar ist, und damit weißst du, dass der Rang gleich n sein MUSS.
Ist die det. gleich 0, so weist du nur, dass der Rang kleiner n ist. Ob er nun n-2 oder n-1 oder sonst etwas ist weist du nicht. Das kriegst du nur mit Gauß raus.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 25.02.2008 | | Autor: | koker |
| Aufgabe | Berechnen sie det(A) mit dem Verfahren von Gauß.
[mm] \pmat{ 2 & -4 & 8 \\ 0 & -1 & -2 \\ -3 & 3 & -5 }
[/mm]
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Ich hab eine Frage zur Bestimmung der Determinanten mit dem Gauß verfahren.
Wir rechnen, bis sich ein "U" bildet. Auf der Diagonalen steht dann 6;1;2.
Bei der LU Zerlegung, würde die det(A) einfach 6*1*2 berechnet.
Aber bei dem Gauß Verfahren rechnet unser Prof. noch die ersten beiden Schritten(3 und 2) mit:
[mm] \bruch{1}{3*2} \{ 6 1 2 \} [/mm] = 2
Wieso nimmt er nur diese beiden Schritten zur Berechnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du in einer determinante eine Zeile mit a multipl. vergrößerst du sie um den Faktor 2
hier hast du beim Gaussverfahren die erste Zeile mit 3 mult. die letze mit 2, also insgesamt mit 3*2 vergrößert!
Wenn du also mit dem Gaussverfahren arbeitest, musst du bei der Berechnung der Det. am Ende durch alle Faktoren dividieren, mit denen du multipl. hast. (einschliesslich Vorzeichen!)
Das addieren von Zeilen ändert die det. nicht. Das Vertauschen von Zeilen ändert das Vorzeichen.
Gruss leduart
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